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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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FAP0151
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Bons estudos!
por Russman » Ter Nov 20, 2012 22:47
Pessoal, não consigo ver o que falta considerar pra terminar a seguinte questão:
Um projétil é disparado a um ângulo de 45° com energia cinética inicial E. No topo da trajetória, o projétil o projétil explode com energia adicional E em dois fragmentos. Um fragmento de massa m1 viaja diretamente para baixo. Qual é a velocidade (módulo e direção) do segundo fragmento de massa m2 e velocidade do primeiro fragmento? Qual é a maior razão possível m1/m2?
====================
Visto que a componente horizontal do momento linear se conserva, temos:
como
, então
onde
.
Agora eu não consigo entender o que significa a energia adicional pra aplicar a conservação de energia. ;x
Alguém ajuda?
Obrigado.
"Ad astra per aspera."
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por MarceloFantini » Qua Nov 21, 2012 01:25
Vamos ver o que conseguimos, parece um pouco complicada.
Pela conservação de energia temos que
, onde
representa a cinética e
representa a potencial. No lançamento, adotando o plano de lançamento como referência, temos que
e
.
Na explosão as duas massas tem a mesma energia potencial pois estão à mesma altura, logo
. Como a altura máxima é dada por
segue que
, pois
, que multiplicou o 2 no denominador.
A energia cinética final torna-se
, logo concluímos que
vira
.
Como a energia cinética inicial é igual a
podemos escrever
, assim
. Substituindo na expressão acima, chegamos que
ou
.
Pelo enunciado a velocidade horizontal do projétil 1 é nula, logo
.
Estou um pouco cansado e tentei avançar mais que isso aqui, só que está difícil. Primeiramente pareceu que o ângulo de
era o mesmo do lançamento, porém com norma maior por causa da energia adicional. Neste caso é como se
como definiu, mas se você abrir as contas com a expressão que deduzi encontrará
.
Por enquanto é só o que consegui, vou tentar fazer mais alguma coisa amanhã. Espero que já ajude.
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por Russman » Qua Nov 21, 2012 08:11
Pois é, Marcelo. Pensei da mesma forma que você. Mas a expressão
não pode ser verdade, pois todas as parcelas são positivas. ;x
O
é a energia cinética inicial do projétil, que é positiva sempre.
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por Russman » Qua Nov 21, 2012 08:17
Eu pensei em fazer uma relação entre a energia mecânica antes e depois da explosão.
Eu penso em colocar o
junto com a energia anterior pq é devido a ela que se tem a explosão.
Então:
e agora eu tenho que desenvolver...
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por MarceloFantini » Qua Nov 21, 2012 11:02
Você tem razão, a expressão é inválida. Mas estou discordando da sua expressão também. A energia cinética inicial leva em conta o módulo total, não apenas o módulo na horizontal. Além disso, tomando o chão como referência a energia potencial anula-se.
A menos que o instante que você considerando é exatamente antes da explosão, caso em que as energias potenciais final e inicial serão iguais, correto? Afinal de contas, antes que as partículas espalhem-se elas estão à mesma altura.
Isto é uma questão de física 1?
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por Russman » Qua Nov 21, 2012 14:35
É verdade. Eu estou considerando energias que não existem no topo.
Eu estou considerando as energias antes e depois da explosão.
É uma questão de Mecânica Clássica.
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por Neperiano » Qua Nov 21, 2012 16:50
Olá
Senhores, neste caso vocês podem considerar explosão como uma colisao, por tanto trata-se de uma questão de colisão e conservação de energia.
Você provavelmente terá que usar a conservação do momento linear: pi = pf, e a conservação da energia mecância: Emi = Emf, como não há evidências de atrito.
Entretanto está inclinado, portanto terá que usar um pouco de álgebra tambem, minha sugestão é tu montar o problema desenhando ele, e ai tu vai tem que inclinar ele para x e para y se for necessário.
Att
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Física
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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