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Última mensagem por Janayna
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Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por admin » Ter Set 25, 2007 12:38
“Um galo custa 5 moedas; uma galinha, 3 moedas e 3 frangos custam 1 moeda. Com 100
moedas, compram-se 100 dessas aves. Quantos galos, galinhas e frangos são?”
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admin
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por jose reis pimenta » Dom Nov 11, 2007 20:19
para responder o problema das aves, devemos considerar, incialmente que será comprada pelo menos uma espécie de ave. Daí é só resolver o seguinte sistema:
x + y + z = 100
x + y + z/3 = 100, donde eliminando o z, temos: 14x + 8y = 200, como tem que comprar pelo menos uma ave de cada espécie, logo (200 - 14x)>1, donde x < 13,.., daí por tentativa, temos
x = 12, y = 4 e z = 84
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jose reis pimenta
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por admin » Dom Nov 11, 2007 20:37
jose reis pimenta escreveu:para responder o problema das aves, devemos considerar, incialmente que será comprada pelo menos uma espécie de ave. Daí é só resolver o seguinte sistema:
x + y + z = 100
x + y + z/3 = 100, donde eliminando o z, temos: 14x + 8y = 200, como tem que comprar pelo menos uma ave de cada espécie, logo (200 - 14x)>1, donde x < 13,.., daí por tentativa, temos
x = 12, y = 4 e z = 84
Olá.
De fato, esta é
uma solução.
Há outras duas.
Abraço!
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admin
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por DanielFerreira » Sex Jul 31, 2009 13:46
n° de galos: x
n° de galinhas: y
n° de frangos: z
EQUAÇÃO 1:
x + y + 3z = 100
EQUAÇÃO 2:
5x + 3y + z = 100
Igualando...
x + y + 3z = 5x + 3y + z
2z = 4x + 2y
z = 2x + y
EQUAÇÃO 1:
x + y + 3z = 100
x + y + 3(2x + y) = 100
x + y + 6x + 3y = 100
7x + 4y = 100
por tentativa:
7 + 93 = 100 (F) pois 93 não é múltiplo de 4. logo, n° ímpares não entram.
14 + 86=100 (F) idem
28 + 72=100 ==> x = 4, y = 18 e z = 78
42 + 58=100 (F) idem
56 + 44=100 ==> x = 8, y = 11 e z = 81
70 + 30=100 (F) idem
84 + 16=100 ==> x = 12, y = 4 e z = 84
98 + 2 = 100 (F) idem
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por DanielFerreira » Sex Jul 31, 2009 13:50
A propósito, alguém sabe como resolver esse problema de outra maneira
Sem ser por tentativa
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por Elcioschin » Sáb Ago 01, 2009 12:33
Usando a técnica de Diofanto
7x + 4y = 100 ----> y = (100 - 7x)/4 ----> y = 25 - x - 3x/4 -----> k = 3x/4 é inteiro
x = 4k/3 ----> x = k + k/3 -----> n = k/3 é inteiro ----> k = 3n ---> n é inteiro
Colocando agora as varáveis x, y, z em função da variável inteira n:
x = 4k/3 ----> x = 4*(3n)/3 ----> x = 4n
y = [100 - 7x]/4 ----> y = [100 - 7*(4n)]/4 -----> y = 25 - 7n
z = 100 - x - y ----> z = 100 - 4n - (25 - 7n) -----> z = 75 + 3n
Como deve existir pelo menos 1 ave de cada espécie:
0 < y < 100 -----> 0 < 25 - 7n < 100 ----> - 25 < - 7n < 75 -----> 25/7 > n > - 75/7 ----> 3,6 < n < - 10,7
Um valor nulo ou valores negativos de n não servem pois implicam x = 0 ou x < 0 (x = 4n) -----> 3,6 > n > 0
Existem, portanto, APENAS 3 valores de n que satisfazem ----> n = 3, n = 2, n = 1
n = 1 ----> x = 4 -----> y = 18 ----> z = 78
n = 2 ----> x = 8 -----> y = 11 ----> z = 81
n = 3 ----> x = 12 ----> y = 4 -----> z = 84
Deve ficar claro que este não é um processo por TENTATIVAS. É um processo algébrico com equações e inequações.
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por DanielFerreira » Sáb Ago 01, 2009 18:44
Fala Élcio,
beleza?!
Vlw pela resposta.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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