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Problema - idade

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Problema - idade

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Set 08, 2012 21:39

A soma das idades atuais de Maria e Ana é 44 anos. Atualmente, a idade de Maria é o dobro da idade que Ana tinha quando Maria tinha a metade da idade que Ana terá quando a idade desta for o triplo da idade que Maria tinha quando Maria tinha o triplo da idade de Ana. Com base nessas informações calcule a idade de Ana.

Resp.: 16 anos 6 meses.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: Problema - idade

Mensagempor young_jedi » Seg Set 10, 2012 16:29

primeiros vamos definir a diferença de idade entre elas por d
segundo vamos calcular a idade de maria quando esta for o o triplo da idade de Ana.

I{maria}-\frac{I{maria}}{3}&=&d

I{maria}&=&\frac{3d}{2}

agora vamos calcular a idade de Ana quando esta for o triplo da idade que Maria tinha quando Maria tinha o triplo da idade de Ana.

I{ana}&=&3.\frac{3d}{2}

I{ana}&=&\frac{9d}{2}

agora vamos calcular a idade de Maria quando esta for a metade da idade que Ana terá quando a idade desta for o triplo da idade que Maria tinha quando Maria tinha o triplo da idade de Ana.

I{maria}&=&\frac{1}{2}\frac{9d}{2}

I{maria}&=&\frac{9d}{4}

Agora temos que calcular a idade que Ana tinha quando Maria tinha a metade da idade que Ana terá quando a idade desta for o triplo da idade que Maria tinha quando Maria tinha o triplo da idade de Ana

I{maria}-d&=&I{ana}

\frac{9d}{4}-d&=&I{ana}

I{ana}&=&\frac{5d}{4}

Agora calculamos a idade de Maria quando esta for o dobro da idade que Ana tinha quando Maria tinha a metade da idade que Ana terá quando a idade desta for o triplo da idade que Maria tinha quando Maria tinha o triplo da idade de Ana

I{maria}&=&2.\frac{5d}{4}

I{maria}&=&\frac{5d}{2}

Esta é a idade atual de Maria sendo assim temos que a idade de ana é

I{maria}-I{ana}&=&d

I{ana}&=&\frac{5d}{2}-d

I{ana}&=&\frac{3d}{2}

Como

I{maria}+I{ana}&=&44

entao

\frac{5d}{2}+\frac{3d}{2}&=&44

4d=44
d=11

sendo assim a idade de ana sera

I{ana}&=&\frac{3d}{2}

I{ana}&=&\frac{3.11}{2}
I{ana}&=&16,5 anos
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Re: Problema - idade

Mensagempor DanielFerreira » Seg Set 10, 2012 23:33

Young_jedi,
boa noite!
Devo confessar que se tivesse tentado fazer como você fez, não chegaria num resultado satisfatório. Segue a forma como fiz:

Maria tem: x
Ana tem: y

Maria tinha: x - a
Ana tinha: y - a

Maria terá: x + b
Ana terá: y + b

CONDIÇÃO I:
danjr5 escreveu:A soma das idades atuais de Maria e Ana é 44...

x + y = 44

CONDIÇÃO II:
danjr5 escreveu:Atualmente a idade de Maria é o dobro da idade que Ana tinha...

x = 2(y - a)

CONDIÇÃO III:
danjr5 escreveu:... Maria tinha a metade da idade que Ana terá...

x - a = \frac{1}{2}(y + b)

CONDIÇÃO IV:
danjr5 escreveu:... a idade desta (Ana) for o triplo da idade que Maria tinha...

y + b = 3(x - a)

CONDIÇÃO V:
danjr5 escreveu:... Maria tinha o triplo da idade de Ana.

x - a = 3(y - a)

- Devemos isolar a e b;
e,
- Substituir, sucessivamente, a última equação/condição na 'antecessora'.

Isolando a da CONDIÇÃO V teremos \boxed{a = \frac{- x + 3y}{2}}; Substituindo-a na CONDIÇÃO IV, resulta \boxed{b = \frac{9x - 11y}{2}}

Substituindo \boxed{b = \frac{9x - 11y}{2}} na CONDIÇÃO III, teremos \boxed{a = \frac{- 5x + 9y}{4}}

E finalmente, substituindo \boxed{a = \frac{- 5x + 9y}{4}} na CONDIÇÃO II, teremos \boxed{x = \frac{5y}{3}}

Agora...

\begin{cases}x + y = 44 \\ x = \frac{5y}{3} \end{cases}

Resolvendo-o...

y = 16 anos 6 meses

Até logo.
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Re: Problema - idade

Mensagempor young_jedi » Seg Set 10, 2012 23:48

danjr5

A grande sacada do exercicio realmente é separar ele em condições, eu parti da ultima condição e fui voltando ate a primeira, ja voce equacionou cada condição separadamente e depois fez um sistema de equações pra chegar ate a resposta, bacana. Valeu ai ate mais
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Re: Problema - idade

Mensagempor tenebroso » Qua Dez 18, 2013 16:34

quando eu chego até esse nível?
tenebroso
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Re: Problema - idade

Mensagempor tenebroso » Qua Dez 18, 2013 16:36

quero postar um desafio para voces resolverem...hehehehe..!! :-D :-D
tenebroso
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Re: Problema - idade

Mensagempor tenebroso » Qua Dez 18, 2013 16:38

quero postar um desafio para voces resolverem...hehehehe..!! :-D :-D
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Re: Problema - idade

Mensagempor tenebroso » Qua Dez 18, 2013 16:40

O lucro obtido por um comerciante na venda de determinado produto é dado , em reais, pela função L(x)= -1/10x²+ 15x, sendo x o número de unidades vendidas e o menor que x menor que 150.
Se L(m) é o lucro máximo que comerciante tem condições de obter, pode-se afirmar que log( l(m)/3m) é igual a:

a) 1+2log2
b) 2log2+log5
c) 2-log5 QUEM CONSEGUE RESOLVER? EU NÃO CONSEGUI, ALGUÉM CONSEGUE?
d) 1-2log2
e) 1-2log5
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Re: Problema - idade

Mensagempor DanielFerreira » Ter Fev 18, 2014 11:46

Olá tenebroso,
abra um tópicos para suas dúvidas!
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
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isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: