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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por joaofonseca » Ter Abr 10, 2012 18:35
Num saco existem n bolas numeradas. Metade têm um número negativo e a outra metade têm um número positivo.
Retiram-se ao acaso duas bolas sem reposição.
Sejam dois acontecimentos:
A-"o produto dos dois números é positivo"
B-"o produto dos dois números é negativo"
Qual dos acontecimentos tem maior probabilidade de se verificar?
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joaofonseca
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por fraol » Ter Abr 10, 2012 20:28
Veja se você concorda com o raciocínio a seguir:
As probabilidades, caso a caso, são:
Pos = Neg e Neg =>
Pos = Pos e Pos =>
Neg = Neg e Pos =>
Neg = Pos e Neg =>
Positivo: A soma dos primeiros 2 casos é a soma de duas parcelas menores que 1/4 que é menor que 50%.
Negativo: A soma dos últimos 2 casos é igual a 50%. Assim o evento B tem maior probabilidade de ocorrer.
Ok?
.
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fraol
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por joaofonseca » Qua Abr 11, 2012 05:58
A minha abordagem foi:
Casos possíveis:
, pois a cada uma das
n bolas pode-se associar uma das restantes.
Acontecimento
A:
Casos favoráveis:
Pos x Pos:
Neg x Neg:
Logo:
A probabilidade é:
Para o acontecimento
B:
Casos favoráveis:
A probabilidade é:
Calculando o limite quando
de ambas expressões cheguei a
para o acontecimento
A e
para o acontecimento
B.
Algo deve estar errado no meu raciocínio.
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por fraol » Qua Abr 11, 2012 11:24
Bom dia João,
O meu raciocínio tem um furo ( no total de casos considerados ).
Mais tarde vou revisar e posto a correção.
Também vou analisar a sua resposta.
Grato.
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por fraol » Qua Abr 11, 2012 14:42
João,
Ao considerar corretamente o total de casos na retirada da segunda bola, as minhas contas ficam iguais às suas, exceto, no caso B, em:
joaofonseca escreveu:
Nesse caso, ao meu ver, é necessário considerar a situação NEG e POS e a POS e NEG, logo devemos multiplicar por 2 o seu resultado que ficaria:
Assim ficamos com:
O que dá B > A; pois B > A, se B - A é um número positivo.
(João, o seu desenvolvimento da solução é bastante didático, muito bom.)
.
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por joaofonseca » Qua Abr 11, 2012 17:06
Realmente é coenrente que a ordem conte na contabilização dos casos favoráveis ao acontecimento B, já que a contabilização dos casos possíveis também levou em conta a ordem.
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por fraol » Qua Abr 11, 2012 17:20
joaofonseca escreveu:Realmente é coenrente que a ordem conte na contabilização dos casos favoráveis ao acontecimento B, já que a contabilização dos casos possíveis também levou em conta a ordem.
Sim.
Também é coerente que as probabilidades sejam em função de
já que o exercício é genérico.
Também faz sentido a probabilidade de ocorrer um número negativo ser maior pois, quando retiramos a 1a. bola com um sinal restarão no saco mais bolas com o sinal oposto, (
), do que com o mesmo sinal da 1a. bola (
).
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fraol
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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