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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por joaofonseca » Ter Abr 10, 2012 18:35
Num saco existem n bolas numeradas. Metade têm um número negativo e a outra metade têm um número positivo.
Retiram-se ao acaso duas bolas sem reposição.
Sejam dois acontecimentos:
A-"o produto dos dois números é positivo"
B-"o produto dos dois números é negativo"
Qual dos acontecimentos tem maior probabilidade de se verificar?
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joaofonseca
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por fraol » Ter Abr 10, 2012 20:28
Veja se você concorda com o raciocínio a seguir:
As probabilidades, caso a caso, são:
Pos = Neg e Neg =>
Pos = Pos e Pos =>
Neg = Neg e Pos =>
Neg = Pos e Neg =>
Positivo: A soma dos primeiros 2 casos é a soma de duas parcelas menores que 1/4 que é menor que 50%.
Negativo: A soma dos últimos 2 casos é igual a 50%. Assim o evento B tem maior probabilidade de ocorrer.
Ok?
.
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fraol
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por joaofonseca » Qua Abr 11, 2012 05:58
A minha abordagem foi:
Casos possíveis:
, pois a cada uma das
n bolas pode-se associar uma das restantes.
Acontecimento
A:
Casos favoráveis:
Pos x Pos:
Neg x Neg:
Logo:
A probabilidade é:
Para o acontecimento
B:
Casos favoráveis:
A probabilidade é:
Calculando o limite quando
de ambas expressões cheguei a
para o acontecimento
A e
para o acontecimento
B.
Algo deve estar errado no meu raciocínio.
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por fraol » Qua Abr 11, 2012 11:24
Bom dia João,
O meu raciocínio tem um furo ( no total de casos considerados ).
Mais tarde vou revisar e posto a correção.
Também vou analisar a sua resposta.
Grato.
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por fraol » Qua Abr 11, 2012 14:42
João,
Ao considerar corretamente o total de casos na retirada da segunda bola, as minhas contas ficam iguais às suas, exceto, no caso B, em:
joaofonseca escreveu:
Nesse caso, ao meu ver, é necessário considerar a situação NEG e POS e a POS e NEG, logo devemos multiplicar por 2 o seu resultado que ficaria:
Assim ficamos com:
O que dá B > A; pois B > A, se B - A é um número positivo.
(João, o seu desenvolvimento da solução é bastante didático, muito bom.)
.
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por joaofonseca » Qua Abr 11, 2012 17:06
Realmente é coenrente que a ordem conte na contabilização dos casos favoráveis ao acontecimento B, já que a contabilização dos casos possíveis também levou em conta a ordem.
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joaofonseca
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por fraol » Qua Abr 11, 2012 17:20
joaofonseca escreveu:Realmente é coenrente que a ordem conte na contabilização dos casos favoráveis ao acontecimento B, já que a contabilização dos casos possíveis também levou em conta a ordem.
Sim.
Também é coerente que as probabilidades sejam em função de
já que o exercício é genérico.
Também faz sentido a probabilidade de ocorrer um número negativo ser maior pois, quando retiramos a 1a. bola com um sinal restarão no saco mais bolas com o sinal oposto, (
), do que com o mesmo sinal da 1a. bola (
).
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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