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Sequencias e series infinitas

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Sequencias e series infinitas

Mensagempor Buda » Dom Out 30, 2011 00:46

O que esta errado com o seguinte calculo?

0=0+0+0+0+...
= (1-1)+(1-1)+(1-1)+...
=1-1+1-1+1-1+...
=1+(-1+1)+(-1+1)+...
=1+0+0+0+0+...= 1

(Guildo Ubaldo pensou que isso provava a existencia de Deus, porque ''alguma coisa tiha sido criada do nada'')

Calculo volume 2 James Stuwart.Pag 660.
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Re: Sequencias e series infinitas

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 30, 2011 03:35

O que está errado é que não é a mesma forma, quando se agrupa diferentemente muda a soma da série, pois ela é divergente.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Sequencias e series infinitas

Mensagempor LuizAquino » Dom Out 30, 2011 12:53

Eu recomendo que você leia a página:

Grandi's series
http://en.wikipedia.org/wiki/Grandi%27s_series
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.