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Idades

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Idades

Mensagempor admin » Sáb Jul 21, 2007 01:20

Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu tiveres a idade que eu tenho, teremos ambos 63 anos. Qual é a minha idade atual?
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Re: Idades

Mensagempor fbiochagas » Sáb Nov 17, 2007 20:45

Eu quero saber como é que se resultado do teste da idade bem como a metodologia para alcançar o resultado. Mande para o meu e-mail: fbiochagas@yahoo.com.br
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Re: Idades

Mensagempor admin » Sáb Nov 17, 2007 23:26

fbiochagas escreveu:Eu quero saber como é que se resultado do teste da idade bem como a metodologia para alcançar o resultado. Mande para o meu e-mail: fbiochagas@yahoo.com.br


Olá fbiochagas!

Espero ajudar.
Considerei uma "linha do tempo" para resolver este problema.
Veja esta representação:

x: "minha" idade atual
k: quantidade de anos decorridos entre o "passado" e o "presente";

\begin{pmatrix}
   pessoa & passado & presente & futuro \\ 
   & & & \\
   eu & \frac{x}{2} + k & x & 63-x \\
   & & & \\
   tu & \frac{x}{2} & \frac{x}{2}+k & x
\end{pmatrix}


O fato é que o tempo decorrido para um é igual ao tempo decorrido para outro.
Sendo assim, podemos igualar estas diferenças de tempo.

Primeiramente, a diferença entre o "presente" e o "passado":
x - \left( \frac{x}{2} + k \right) = \frac{x}{2}+k - \frac{x}{2}

Daqui, obtemos que:
\frac{x}{2} - k = k

\frac{x}{2} = 2k

k = \frac{x}{4}


Agora, vamos utilizar este valor de k encontrado (em relação a x) e igualar a diferença entre o "futuro" e o "presente":

\begin{pmatrix}
   pessoa & presente & futuro \\ 
   & & \\
   eu & x & 63-x \\
   & & \\
   tu & \frac{x}{2}+\frac{x}{4} & x
\end{pmatrix}

Temos que:
63-x - x = x - \left( \frac{x}{2}+\frac{x}{4} \right)

63-2x = x - \frac{3x}{4}

63 = \frac{x}{4} + 2x

63 = \frac{9x}{4}

9x = 252

x = 28 anos ("minha" idade atual)


E para uma conferência, vejamos a "tua" idade:
\frac{x}{2}+\frac{x}{4} = \frac{28}{2}+\frac{28}{4} = 14 + 7 = 21 anos ("tua" idade atual)

Mandei um link no seu e-mail, como pedido.
Abraço!
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Re: Idades

Mensagempor admin » Dom Nov 18, 2007 01:27

Alternativamente, para simplificar as contas, considerando a palavra "dobro", você também pode iniciar assim:

\begin{pmatrix}
pessoa & passado & presente & futuro \\ 
& & & \\
eu & x+k & 2x & 63-2x \\
& & & \\
tu & x & x+k & 2x
\end{pmatrix}

Igualando as diferenças, analogamente, você encontrará que:
x=14
Obtemos o mesmo resultado para as idades.

2x = 28 ("minha" idade atual)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}