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Idades

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Idades

Mensagempor admin » Sáb Jul 21, 2007 01:20

Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu tiveres a idade que eu tenho, teremos ambos 63 anos. Qual é a minha idade atual?
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Re: Idades

Mensagempor fbiochagas » Sáb Nov 17, 2007 20:45

Eu quero saber como é que se resultado do teste da idade bem como a metodologia para alcançar o resultado. Mande para o meu e-mail: fbiochagas@yahoo.com.br
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Re: Idades

Mensagempor admin » Sáb Nov 17, 2007 23:26

fbiochagas escreveu:Eu quero saber como é que se resultado do teste da idade bem como a metodologia para alcançar o resultado. Mande para o meu e-mail: fbiochagas@yahoo.com.br


Olá fbiochagas!

Espero ajudar.
Considerei uma "linha do tempo" para resolver este problema.
Veja esta representação:

x: "minha" idade atual
k: quantidade de anos decorridos entre o "passado" e o "presente";

\begin{pmatrix}
   pessoa & passado & presente & futuro \\ 
   & & & \\
   eu & \frac{x}{2} + k & x & 63-x \\
   & & & \\
   tu & \frac{x}{2} & \frac{x}{2}+k & x
\end{pmatrix}


O fato é que o tempo decorrido para um é igual ao tempo decorrido para outro.
Sendo assim, podemos igualar estas diferenças de tempo.

Primeiramente, a diferença entre o "presente" e o "passado":
x - \left( \frac{x}{2} + k \right) = \frac{x}{2}+k - \frac{x}{2}

Daqui, obtemos que:
\frac{x}{2} - k = k

\frac{x}{2} = 2k

k = \frac{x}{4}


Agora, vamos utilizar este valor de k encontrado (em relação a x) e igualar a diferença entre o "futuro" e o "presente":

\begin{pmatrix}
   pessoa & presente & futuro \\ 
   & & \\
   eu & x & 63-x \\
   & & \\
   tu & \frac{x}{2}+\frac{x}{4} & x
\end{pmatrix}

Temos que:
63-x - x = x - \left( \frac{x}{2}+\frac{x}{4} \right)

63-2x = x - \frac{3x}{4}

63 = \frac{x}{4} + 2x

63 = \frac{9x}{4}

9x = 252

x = 28 anos ("minha" idade atual)


E para uma conferência, vejamos a "tua" idade:
\frac{x}{2}+\frac{x}{4} = \frac{28}{2}+\frac{28}{4} = 14 + 7 = 21 anos ("tua" idade atual)

Mandei um link no seu e-mail, como pedido.
Abraço!
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Re: Idades

Mensagempor admin » Dom Nov 18, 2007 01:27

Alternativamente, para simplificar as contas, considerando a palavra "dobro", você também pode iniciar assim:

\begin{pmatrix}
pessoa & passado & presente & futuro \\ 
& & & \\
eu & x+k & 2x & 63-2x \\
& & & \\
tu & x & x+k & 2x
\end{pmatrix}

Igualando as diferenças, analogamente, você encontrará que:
x=14
Obtemos o mesmo resultado para as idades.

2x = 28 ("minha" idade atual)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.