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Última mensagem por Janayna
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Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por Molina » Qui Nov 25, 2010 17:00
Boa tarde!
Encontrei este desafio pelos corredores da universidade e já aviso que não tenho a resposta. Então seria interessante debatermos sobre o problema, aí vai:
O número 111...10888...89 com n algarismos 1 e n algarismos 8 é um quadrado perfeito?
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.COMEquipe AjudaMatemática.com"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
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por victoreis1 » Qui Nov 25, 2010 18:13
3 x 3 = 09 (0 algarismos 1 e 0 algarismos 8)
33 x 33 = 1089 (1 algarismo 1 e 1 algarismo 8)
333 x 333 = 110889 (2 algarismos 2 e 2 algarismos 8)
333.. (n vezes 3) x 333.. (n vezes 3) = 11...088...9 (n-1 algarismos 1 e n-1 algarismos 8)
que tipo de prova ele pede; tem que usar aritmética modular, ou pode ser por indução mesmo?
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por Molina » Qui Nov 25, 2010 18:16
Ninguém pede nada, Victor.
Mas por ser n natural acredito que saia por indução mesmo...
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por Renato_RJ » Qui Jan 06, 2011 16:25
Se o problema é sobre quadrados perfeitos, acredito que tenhamos que utilizar congruência... Além de que, os quadrados perfeitos quando divididos por 3 ou 4 apresentam restos 1 ou 0.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por Otavio Rubiao » Seg Fev 07, 2011 09:26
Se ainda estiverem interessados na resolução:
Escrevendo os termos do numero 111...1088...89 como a soma de outro numeros temos:
111..11000..00 onde (11...11) = n numeros e (000....000) = n + 2
888...880 onde (888...8) = n
percebemos que o primeiro e o segundo numeros podem ser escritos com a soma de uma PG:
1.10^n+2 + 10.10^n+2 + 100.10^n+2 +...+ 10^2n+1 = 10^n+2.(10^n - 1)/10 - 1
80 + 800 + 8000 +...+ 8.10^n = 80.( 10^n - 1)/10 - 1
9 = 9
logo: 1111...10888....89 = (10^2n+2 - 10^n+2 + 80.10^n - 80 + 81)/9 desenvolvendo :
111...10888...89 = ((10^n+1 - 1)/3)² C.Q.D
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Otavio Rubiao
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por pedroaugustox47 » Sex Mai 11, 2012 16:28
simples representação decimal:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...... C.Q.D
.
abraços
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pedroaugustox47
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Polinômios
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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