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Última mensagem por Janayna
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Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por Molina » Qui Nov 25, 2010 17:00
Boa tarde!
Encontrei este desafio pelos corredores da universidade e já aviso que não tenho a resposta. Então seria interessante debatermos sobre o problema, aí vai:
O número 111...10888...89 com n algarismos 1 e n algarismos 8 é um quadrado perfeito?
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.COMEquipe AjudaMatemática.com"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
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por victoreis1 » Qui Nov 25, 2010 18:13
3 x 3 = 09 (0 algarismos 1 e 0 algarismos 8)
33 x 33 = 1089 (1 algarismo 1 e 1 algarismo 8)
333 x 333 = 110889 (2 algarismos 2 e 2 algarismos 8)
333.. (n vezes 3) x 333.. (n vezes 3) = 11...088...9 (n-1 algarismos 1 e n-1 algarismos 8)
que tipo de prova ele pede; tem que usar aritmética modular, ou pode ser por indução mesmo?
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por Molina » Qui Nov 25, 2010 18:16
Ninguém pede nada, Victor.
Mas por ser n natural acredito que saia por indução mesmo...
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por Renato_RJ » Qui Jan 06, 2011 16:25
Se o problema é sobre quadrados perfeitos, acredito que tenhamos que utilizar congruência... Além de que, os quadrados perfeitos quando divididos por 3 ou 4 apresentam restos 1 ou 0.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por Otavio Rubiao » Seg Fev 07, 2011 09:26
Se ainda estiverem interessados na resolução:
Escrevendo os termos do numero 111...1088...89 como a soma de outro numeros temos:
111..11000..00 onde (11...11) = n numeros e (000....000) = n + 2
888...880 onde (888...8) = n
percebemos que o primeiro e o segundo numeros podem ser escritos com a soma de uma PG:
1.10^n+2 + 10.10^n+2 + 100.10^n+2 +...+ 10^2n+1 = 10^n+2.(10^n - 1)/10 - 1
80 + 800 + 8000 +...+ 8.10^n = 80.( 10^n - 1)/10 - 1
9 = 9
logo: 1111...10888....89 = (10^2n+2 - 10^n+2 + 80.10^n - 80 + 81)/9 desenvolvendo :
111...10888...89 = ((10^n+1 - 1)/3)² C.Q.D
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Otavio Rubiao
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por pedroaugustox47 » Sex Mai 11, 2012 16:28
simples representação decimal:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...... C.Q.D
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abraços
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pedroaugustox47
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Polinômios
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Assunto:
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Autor:
shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30
Então, o exercicio pede para encontrar
.
Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !
Assunto:
Exercicios de polinomios
Autor:
Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53
Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:
Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):
Somando a primeira e a segunda equação:
Finalmente:
Até a próxima.
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