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O lenhador

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

O lenhador

Mensagempor admin » Sex Jul 20, 2007 15:16

Um lenhador remava regularmente num tranqüilo lago; súbito um peixe irrompeu à superfície bem à sua frente. Ele contou doze remadas até que sua canoa cruzasse pela primeira vez o círculo de ondulações que o peixe formara, e depois mais doze até sair das ondulações do outro lado do círculo. Algum tempo depois, ele se deu o trabalho de calcular a que distância dele (a quantas remadas) o peixe estivera no momento em que pulou, mas isso lhe foi muito difícil. Você conseguiria resolver o problema?
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Re: O lenhador

Mensagempor fbiochagas » Dom Abr 13, 2008 10:53

Fábio Sousa!
Você poderia mandar a resposta deste desáfio ao meu e-mail? fbiochagas@yahoo.com.br
Aguardo a tua resposta.
Abraço
Fábio Chagas
fbiochagas
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Re: O lenhador

Mensagempor admin » Dom Abr 13, 2008 18:17

Olá, Fábio Chagas!

Considero que a dificuldade deste exercício está em dois aspectos: a abstração para representá-lo geometricamente e a escolha de um cálculo que leve à resolução.

Outros comentários sobre a interpretação do enunciado:
A unidade de "distância" adotada é a "remada".
E a informação de que o lenhador "remava regularmente" significa então que a velocidade é constante. Neste caso, vale ressaltar que a velocidade é a variação das remadas no tempo.
E este trecho: "um peixe irrompeu à superfície bem à sua frente", em outras palavras, significa que o ponto do peixe está alinhado com o trajeto do lenhador.
E este outro: "tranqüilo lago", transmite a idéia de que a propagação das ondulações também é constante.


Pois bem, após estas considerações, o primeiro passo então é fazer uma representação geométrica, por exemplo, eu fiz esta:
desafio_lenhador.jpg
desafio_lenhador.jpg (21.23 KiB) Exibido 3003 vezes

O lenhador vai no sentido AC.
Sendo que o ponto A representa a posição do lenhador no exato momento inicial de formação das ondulações.
Conforme o enunciado, o ponto O é a posição de encontro com o primeiro círculo c1 formado.
E o ponto C é a posição de saída do círculo correspondente c2.
O raio do círculo c1 é r.

A medida da distância BC assinalada como 12-2r é proveniente da diferença OC-OB (OC menos o diâmetro de c1).

Citei inicialmente a escolha do cálculo como dificuldade pois, unindo alguns pontos das intersecções das circunferências com o eixo x, podemos criar vários triângulos, alguns triângulos retângulos inclusive. Então, é natural buscarmos uma resolução geométrica, por exemplo, com semelhança de triângulos, teorema de Pitágoras etc.

Mas, é fato que o enunciado estabelece uma relação entre as remadas e a propagação das ondas.
Sendo assim, buscando simplificar, relacionei as remadas com o raio de c1, através de uma regra de três.

A idéia:
\left\{
\begin{matrix}
   AO & \;\;\; & PB \\ 
   OC & \;\;\; & BC 
\end{matrix}
\right.
Em palavras, esta regra de três representa o seguinte:
O lenhador percorre AO, proporcionalmente à propagação PB. Asim como percorre OC, proporcionalmente à propagação BC.

A conta:
\left\{
\begin{matrix}
   12 & \;\;\; & r \\ 
   12 & \;\;\; & 12-2r 
\end{matrix}
\right.

12r = 12(12-2r)

r = 12-2r

r + 2r = 12

3r = 12

r = 4

E como procuramos a distância AP, temos:
AP = 12+r

AP = 12+4

AP = 16 remadas


Qualquer comentário será bem-vindo!
Até mais.
Fábio Sousa
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.