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Vinho

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Vinho

Mensagempor admin » Sex Jul 20, 2007 15:15

Considere que estamos diante de um barril com vinho. Eu retiro um volume de vinho e coloco um volume de água tanto quanto retirei de vinho. Dessa mistura, eu retiro um volume igual ao que coloquei de água anteriormente e novamente coloco o mesmo volume de água. Ao final teremos no barril, 49 litros de vinho e 51 litros de água. Quanto retirei de vinho inicialmente?
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Re: Vinho

Mensagempor Neperiano » Sáb Jun 21, 2008 14:04

34 litros de vinho.

Eu sou meio loco, não usei formula alguma para calcular eu fiz assim.

a - 100 Litros - Vinho
- x ( q eu fui chutando, ate chegar ao 34 )
= 66
- 18
= 49 Litros de Vinho

b - 34 Litros - Água
- 17 ( metade da mistura )
= 17
+ 34 ( pois tirou a metade e colocou mais 34 )
= 51 Litros de Agua
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Sáb Jun 21, 2008 18:28

Olá!

Seu valor não está correto.
Você precisa repensar sobre o que é retirar um certo volume da mistura, ou seja, quanto sairá de cada substância.

Já comentei aqui que o método de tentativas e erros é, em geral, ineficiente.
Em caso de "chutes", a discussão matemática é desnecessária.

Considero que este problema resume e testa o entendimento de porcentagem!
Após a compreensão do exercício, durante a resolução, também nos deparamos com uma equação do segundo grau!

Bons estudos!
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Re: Vinho

Mensagempor Neperiano » Seg Jul 14, 2008 16:36

O meu amigo tentou resolver e disse que era 51 Litros de Água. É ou Não? Eu acho que não é.
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Seg Jul 14, 2008 17:37

A pergunta do problema é:
Quanto retirei de vinho inicialmente?
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Re: Vinho

Mensagempor Molina » Seg Jul 14, 2008 18:28

Fábio, preciso apenas da confirmação se a quantidade retirada inicialmente é de 30 litros.
Fiz usando porcentagem.. Há outra forma?

Se for esse o resultado eu coloco aqui a forma que eu pensei.

Abraços.
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Seg Jul 14, 2008 18:45

Olá Molina, boa tarde!
Refiz agora aqui e não vejo outra forma.
A resposta está sim correta.

Mesmo utilizando porcentagem, há duas alternativas para finalizarmos o problema, pelo vinho ou pela água. De qualquer forma, obtemos a mesma equação do segundo grau.

Abraços!
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Re: Vinho

Mensagempor Rafael Dias » Dom Ago 31, 2008 22:24

bom eu andei penssando e no caso foi retirado 2/3 de vinho no inicio....
sendo cada 1/3 correspondente a 17, foi gretirado no inicio 34 LT de vinho....
ta certa a forma de calcular????usei de logica....
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Seg Set 01, 2008 00:36

Rafael Dias escreveu:bom eu andei penssando e no caso foi retirado 2/3 de vinho no inicio....
sendo cada 1/3 correspondente a 17, foi gretirado no inicio 34 LT de vinho....
ta certa a forma de calcular????usei de logica....


Olá, boa noite!

Rafael, não está correta.
Pense em "subtrair percentuais" em cada etapa, pois o volume total é de 100L.
Depois, como já comentei, represente uma equação para o volume final de vinho ou de água.
Será uma equação do segundo grau.

Até mais!
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Re: Vinho

Mensagempor Neperiano » Seg Set 01, 2008 15:57

Rafael Dias eu tambem achei que era 34 l mas falaram que não. Não sei por que, ele disse que tenque usar porcentagem, eu acho que agente errou ali na ultima troca de vinho e agua.
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Seg Set 01, 2008 17:16

Olá.
A primeira conclusão que extraímos é que inicialmente são 100L de vinho, pois como são retirados e colocados volumes iguais, o volume final total (água+vinho) é igual ao inicial.
Chamando de x a medida procurada do volume, faço uma representação das operações:


\begin{tabular}{c|c|c|}
& vinho & \text{a'gua} \\
& (volume em L) & (volume em L) \\
\hline
etapa 0 & 100   & 0 \\
\hline
etapa 1 & 100-\underbrace{x}_{retirado} & \underbrace{x}_{colocado} \\
\hline
etapa 2 & 100-x-\underbrace{\frac{x}{100}(100-x)}_{retirado} = 49 & x-\underbrace{\frac{x}{100}x}_{retirado}+\underbrace{x}_{colocado} = 51 \\
\hline
\end{tabular}

Leitura das retiradas: subtraímos x partes de 100 do volume anterior.
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Re: Vinho

Mensagempor mariodeom » Qua Nov 05, 2008 17:55

BOM . TENDO QUE FOI RETIRADODUAS VEZES O MESMO TANTO E RECOLOCADO NO BARRIL 51 LITROS DE AGUA. DIVIDINDO POR 2 EU TERIA RETIRADO INICIALMENTE
25,5 l DE ÁGUA. ESTOU CORRETO?
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Qua Nov 05, 2008 18:14

Olá mariodeom, boas-vindas!

Em minha mensagem anterior fiz um comentário e na tabela estão as equações extraídas do raciocínio.
Você pode testar seu valor nas equações e verá que não satisfaz as condições.
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Re: Vinho

Mensagempor Neperiano » Qua Nov 05, 2008 18:17

Ola

Eu não consegui fazer tambem, mas sua resposta não esta correta

Abraços
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Re: Vinho

Mensagempor Roberta » Qui Jul 09, 2009 12:06

Olá Fabio, Maligno, Molina.

Sim, o tópico é antigo :-( mas gostaria de saber se alguém conseguiu chegar à equação de segundo grau. Em caso de resposta positiva, poderia postar aqui?

Propus a questão em outro forum e gostaria de conferir se alguém chegou à equação.

Obrigada! :-)
Roberta G.
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Sex Jul 10, 2009 23:06

Olá Roberta!

Você desenvolveu estas duas equações?

Pelo vinho:
100-x - \frac{x}{100}(100-x) = 49

Pela água:
x - \frac{x}{100}x + x = 51


Deverá obter:
x^2 - 200x + 5100 = 0
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Re: Vinho

Mensagempor Roberta » Sex Jul 10, 2009 23:22

Olá Fábio!
Desenvolvi as duas fórmulas sim! mas só consegui chegar à equação pela formula do vinho.
Devido à minha dificuldade em matemática, acabei me enrolando com a outra fórmula.

Obrigada pela dica!!!

Abs... Roberta G. :-)
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Sex Jul 10, 2009 23:27

OK Roberta... Segue o desenvolvimento da água:

x - \frac{x}{100}x + x = 51

x - \frac{x^2}{100} + x = 51

- \frac{x^2}{100} + 2x = 51

- x^2 + 200x = 5100

- x^2 + 200x - 5100 = 0

x^2 - 200x + 5100 = 0
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Re: Vinho

Mensagempor Roberta » Sex Jul 10, 2009 23:41

Oh, Fabio!!

Obrigada, viu? :y:

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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}