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Vinho

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Vinho

Mensagempor admin » Sex Jul 20, 2007 15:15

Considere que estamos diante de um barril com vinho. Eu retiro um volume de vinho e coloco um volume de água tanto quanto retirei de vinho. Dessa mistura, eu retiro um volume igual ao que coloquei de água anteriormente e novamente coloco o mesmo volume de água. Ao final teremos no barril, 49 litros de vinho e 51 litros de água. Quanto retirei de vinho inicialmente?
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Re: Vinho

Mensagempor Neperiano » Sáb Jun 21, 2008 14:04

34 litros de vinho.

Eu sou meio loco, não usei formula alguma para calcular eu fiz assim.

a - 100 Litros - Vinho
- x ( q eu fui chutando, ate chegar ao 34 )
= 66
- 18
= 49 Litros de Vinho

b - 34 Litros - Água
- 17 ( metade da mistura )
= 17
+ 34 ( pois tirou a metade e colocou mais 34 )
= 51 Litros de Agua
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Sáb Jun 21, 2008 18:28

Olá!

Seu valor não está correto.
Você precisa repensar sobre o que é retirar um certo volume da mistura, ou seja, quanto sairá de cada substância.

Já comentei aqui que o método de tentativas e erros é, em geral, ineficiente.
Em caso de "chutes", a discussão matemática é desnecessária.

Considero que este problema resume e testa o entendimento de porcentagem!
Após a compreensão do exercício, durante a resolução, também nos deparamos com uma equação do segundo grau!

Bons estudos!
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Re: Vinho

Mensagempor Neperiano » Seg Jul 14, 2008 16:36

O meu amigo tentou resolver e disse que era 51 Litros de Água. É ou Não? Eu acho que não é.
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Seg Jul 14, 2008 17:37

A pergunta do problema é:
Quanto retirei de vinho inicialmente?
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Re: Vinho

Mensagempor Molina » Seg Jul 14, 2008 18:28

Fábio, preciso apenas da confirmação se a quantidade retirada inicialmente é de 30 litros.
Fiz usando porcentagem.. Há outra forma?

Se for esse o resultado eu coloco aqui a forma que eu pensei.

Abraços.
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Seg Jul 14, 2008 18:45

Olá Molina, boa tarde!
Refiz agora aqui e não vejo outra forma.
A resposta está sim correta.

Mesmo utilizando porcentagem, há duas alternativas para finalizarmos o problema, pelo vinho ou pela água. De qualquer forma, obtemos a mesma equação do segundo grau.

Abraços!
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Re: Vinho

Mensagempor Rafael Dias » Dom Ago 31, 2008 22:24

bom eu andei penssando e no caso foi retirado 2/3 de vinho no inicio....
sendo cada 1/3 correspondente a 17, foi gretirado no inicio 34 LT de vinho....
ta certa a forma de calcular????usei de logica....
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Seg Set 01, 2008 00:36

Rafael Dias escreveu:bom eu andei penssando e no caso foi retirado 2/3 de vinho no inicio....
sendo cada 1/3 correspondente a 17, foi gretirado no inicio 34 LT de vinho....
ta certa a forma de calcular????usei de logica....


Olá, boa noite!

Rafael, não está correta.
Pense em "subtrair percentuais" em cada etapa, pois o volume total é de 100L.
Depois, como já comentei, represente uma equação para o volume final de vinho ou de água.
Será uma equação do segundo grau.

Até mais!
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Re: Vinho

Mensagempor Neperiano » Seg Set 01, 2008 15:57

Rafael Dias eu tambem achei que era 34 l mas falaram que não. Não sei por que, ele disse que tenque usar porcentagem, eu acho que agente errou ali na ultima troca de vinho e agua.
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Seg Set 01, 2008 17:16

Olá.
A primeira conclusão que extraímos é que inicialmente são 100L de vinho, pois como são retirados e colocados volumes iguais, o volume final total (água+vinho) é igual ao inicial.
Chamando de x a medida procurada do volume, faço uma representação das operações:


\begin{tabular}{c|c|c|}
& vinho & \text{a'gua} \\
& (volume em L) & (volume em L) \\
\hline
etapa 0 & 100   & 0 \\
\hline
etapa 1 & 100-\underbrace{x}_{retirado} & \underbrace{x}_{colocado} \\
\hline
etapa 2 & 100-x-\underbrace{\frac{x}{100}(100-x)}_{retirado} = 49 & x-\underbrace{\frac{x}{100}x}_{retirado}+\underbrace{x}_{colocado} = 51 \\
\hline
\end{tabular}

Leitura das retiradas: subtraímos x partes de 100 do volume anterior.
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Re: Vinho

Mensagempor mariodeom » Qua Nov 05, 2008 17:55

BOM . TENDO QUE FOI RETIRADODUAS VEZES O MESMO TANTO E RECOLOCADO NO BARRIL 51 LITROS DE AGUA. DIVIDINDO POR 2 EU TERIA RETIRADO INICIALMENTE
25,5 l DE ÁGUA. ESTOU CORRETO?
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Qua Nov 05, 2008 18:14

Olá mariodeom, boas-vindas!

Em minha mensagem anterior fiz um comentário e na tabela estão as equações extraídas do raciocínio.
Você pode testar seu valor nas equações e verá que não satisfaz as condições.
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Re: Vinho

Mensagempor Neperiano » Qua Nov 05, 2008 18:17

Ola

Eu não consegui fazer tambem, mas sua resposta não esta correta

Abraços
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Re: Vinho

Mensagempor Roberta » Qui Jul 09, 2009 12:06

Olá Fabio, Maligno, Molina.

Sim, o tópico é antigo :-( mas gostaria de saber se alguém conseguiu chegar à equação de segundo grau. Em caso de resposta positiva, poderia postar aqui?

Propus a questão em outro forum e gostaria de conferir se alguém chegou à equação.

Obrigada! :-)
Roberta G.
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Sex Jul 10, 2009 23:06

Olá Roberta!

Você desenvolveu estas duas equações?

Pelo vinho:
100-x - \frac{x}{100}(100-x) = 49

Pela água:
x - \frac{x}{100}x + x = 51


Deverá obter:
x^2 - 200x + 5100 = 0
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Re: Vinho

Mensagempor Roberta » Sex Jul 10, 2009 23:22

Olá Fábio!
Desenvolvi as duas fórmulas sim! mas só consegui chegar à equação pela formula do vinho.
Devido à minha dificuldade em matemática, acabei me enrolando com a outra fórmula.

Obrigada pela dica!!!

Abs... Roberta G. :-)
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Re: Vinho

Mensagempor admin » Sex Jul 10, 2009 23:27

OK Roberta... Segue o desenvolvimento da água:

x - \frac{x}{100}x + x = 51

x - \frac{x^2}{100} + x = 51

- \frac{x^2}{100} + 2x = 51

- x^2 + 200x = 5100

- x^2 + 200x - 5100 = 0

x^2 - 200x + 5100 = 0
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Re: Vinho

Mensagempor Roberta » Sex Jul 10, 2009 23:41

Oh, Fabio!!

Obrigada, viu? :y:

Abs... Roberta :-)
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.