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PROBABILIDADE- ajuda

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PROBABILIDADE- ajuda

Mensagempor marta preihs gentil » Qui Dez 19, 2013 12:26

Um estudante arrumou, de forma aleatória, numa prateleira, cinco livros de matemática, cada um versando sobre um assunto diferente- Teoria dos Conjuntos, Álgebra,Geometria, Trigonometria e Análise Combinatória. Com base nessa informação, a probabilidade de os livros de Álgebra e de Trigonometria não estarem juntos é de:

a) 1/3
b) 2/5 eu nunca resolvi problemas dessa complexidade porque estou estudando ainda o assunto. Por isso, necessito de ajuda.
c) 3/5
d) 3/4
e) 2/3
marta preihs gentil
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Re: PROBABILIDADE- ajuda

Mensagempor DanielFerreira » Seg Fev 10, 2014 13:05

Marta, vamos lá!

Encontrar a quantidade de disposições em que os dois livros em questão estão juntos é mais fácil de calcular do que se fosse o contrário, ou seja, não estarem juntos!

Teoria dos Conjuntos: C
Álgebra: A
Geometria: G
Trigonometria: T
Análise Combinatória: N

Calculemos a quantidade com eles juntos, enfim, como se fossem apenas um; segue um exemplo: CATGN. Como pode notar, há 4 elementos!

\\ A_{4,4} = \frac{4!}{(4 - 4)!} \\\\\\ A_{4,4} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1!} \\\\\\ A_{4,4} = 24


Quantidade total de arranjos:

\\ A_{5,5} = \frac{5!}{(5 - 5)!} \\\\\\ A_{5,5} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1!} \\\\\\ A_{5,5} = 120


Então,

\\ \text{juntos \; + \; separados \; = \; total} \\ 24 + \; \text{separados} \; = \; 120 \\ \text{separados} \; = \; 96


Logo,

\\ \frac{\text{separados}}{\text{total}} = \frac{96}{120} = \frac{24 \cdot 4}{24 \cdot 5} = \boxed{\frac{4}{5}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.