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Problema - papel

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Problema - papel

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 20:48

(UERJ) Pedro foi comprar papel para a impressora e observou que em cada pacote havia a seguinte especificação: 100 folhas de papel 75 g/m² no formato 215 mm X 315 mm.
O valor mais próximo, em kg, do conteúdo de cada pacote é:
a) 0,5
b) 1,6
c) 2,3
d) 5,0
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Re: Problema - papel

Mensagempor Renato_RJ » Dom Set 16, 2012 20:59

Boa noite !!!

Vamos ver se posso lhe ajudar...

215 mm = 0,215 m \quad , \quad 315 mm = 0,315 m

Logo a área, em metros quadrados, de cada folha será:

A = 0,215 m \cdot 0,315 m = 0,0677 m^2

Como a densidade do papel é de \frac{75g}{m^2}, então sabemos que o peso da folha de papel será o produto da área pela densidade, resultando no peso em gramas:

P = 0,0677 m^2 \cdot \frac{75g}{m^2} = 50,775 g \approx 0,05 Kg

Como temos 100 folhas, logo o peso aproximado do pacote será de 5 Kg....

Espero que tudo esteja certinho...

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Re: Problema - papel

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 21:10

Olá Renato,
boa noite!
Cometeu um pequeno lapso (talvez de digitação), veja:

\\ P = 0,0677 \, m^2 \cdot \frac{75g}{m^2} \\\\\\ \boxed{P = 5,0775 \,g}

...

Daí, 0,5 \, kg
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Re: Problema - papel

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 21:20

Fiz assim:

Calculando a massa...

\\ \boxed{d = \frac{m}{v}} \\\\\\ m = \frac{75 \, g}{m^2} \cdot \frac{215 \, m}{1000} \cdot \frac{315 \, m}{1000} \\\\\\ m = 5,07 \, g

Aplicando uma regra de três simples...
1 folha --------------------- 5,07 g
100 folhas ----------------- x
(dir.)

x = 507 gramas

x = 0,507 kg
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Re: Problema - papel

Mensagempor Renato_RJ » Dom Set 16, 2012 21:25

Opa, valeu !!!

Na hora de fazer a conta, em vez de digitar 0,0677 eu digitei 0,677, por isso apareceu os 50,77 gramas....

Erro meu mesmo....

Obrigado pela informação !!!

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Re: Problema - papel

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 21:30

Já imaginava!!
Isso também acontece comigo.

Até logo.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}