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matematica financeira

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Mensagempor robenildo miranda » Ter Set 11, 2012 10:30

Uma filmadora no valor de R$ 9.100,00, foi financiada em 14 parcelas mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa de juros de 2,05% ao mês. De acordo com o Fator de Recuperação de Capital, o valor de cada parcela será de aproximadamente:
robenildo miranda
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Re: matematica financeira

Mensagempor young_jedi » Ter Set 11, 2012 11:54

inicilamente se assume uma divida de 9100 apos um mes sera cobrado um juros em cima da divida e sera descontado o pagamento de uma parcela ou seja

{D}_{1}&=&9100.1,0205-p

apos mais um mes sera cobrado um juros sobre essa divida e sera descontado mais uma parcela

{D}_{2}&=&{D}_{1}.1,0205-p

{D}_{2}&=&9100.1,0205^2-p.1,0205-p

no mes seguinte a mesma coisa

{D}_{3}&=&{D}_{2}.1,0205-p

{D}_{3}&=&9100.1,0205^3-p.1,0205^2-p.1,0205-p

isto ate o 14º mes onde termos

{D}_{14}&=&9100.1,0205^{14}-p.1,0205^{13}-p.1,0205^{12-}p.1,0205^{11} -... -p.1,0205-p

reescrevendo

{D}_{14}&=&9100.1,0205^{14}-p.(1+1,0205+1,0205^2+1,0205^3+...+1,0205^{13})

temos que o que esta entre os parenteses é a somatoria de uma progressao geometrica de razão 1,0205 com isto podemos simplificar para

{D}_{14}&=&9100.1,0205^{14}-p.\left(\frac{1,0205^{14}-1}{1,0205-1}\right)

como no 14º mes a divida sera quitada então {D}_{14}&=&0

9100.1,0205^{14}-p.\left(\frac{1,0205^{14}-1}{1,0205-1}\right)&=&0

p.\left(\frac{1,0205^{14}-1}{1,0205-1}\right)&=&9100.1,0205^{14}

é so resolver e achar p
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.