Probabilidade de fazer aniversario no mesmo dia

[heltonmichael]

Todo grupo com 23 pessoas, ou mais, selecionadas aleatoriamente possui mais de 50% de chances de que 2 dessas pessoas façam aniversario no mesmo dia.

Justifique.

[Felipe Schucman]

Bom Dia,

Não acho que seja essa a probabilidade.

Um Abraço!

[Elcioschin]

Consideremos um ano não bissexto de 365 dias.

Seja A o evento: todos os dias de aniversário das 23 pessoas do grupo são DIFERENTES

1ª pessoa -----> 365
2ª pessoa -----> 364
3ª pessoa -----> 363
......................
23ª pessoa ----> 343

O número de elementos do espaço amostral U é n(U) = 365^23.

P = n(A)/n(U) -----> P(A) = (365*364*363*.......*343)/365^23 ----> P(A) ~= 0,493

A probabilidade de HAVER COINCIDÊNCIA de aniversário é a probabildade complementar P(A'):

P(A') = 1 - P(A) -----> P(A') = 1 - 0,403 -----> P(A') = 0,507 ----> P(A') = 50,7%

Só como curiosidade: se o grupo crescer para 50 pessoas a probabilidade de coincidência cresce para 97% (faça as contas!!!)

Isto significa que em QUALQUER grupo aleatório de 50 pessoa (Uma classe de 50 alunos, os 50 passageiros de um ônibus, os 50 empregados de uma empresa, os 50 clientes de uma loja, etc.) a probabiliddae de haver 2 pessoas que aniversariam num mesmo dia do ano, chega MUITO perto de 100%.

Assim, uma pessoa esperta que quiser ganhar uma aposta e propõe apostar, por exemplo 5 para 1 na coincidência, tem 97% de chance de ganhar a aposta, desde que o grupo de 50 pessoas seja aleatório.

Se o ano for bissexto os valores finais pouco serão alterados.