O caracol e o poço

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O caracol e o poço

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O caracol e o poço

Mensagempor admin » Sex Jul 20, 2007 15:05

Um caracol resolve escalar a parede de um poço de 12m. A cada dia ele sobe 3m e escorrega 2m. Quantos dias ele vai demorar para chegar ao topo do poço?
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Re: O caracol e o poço

Mensagempor heroncius » Qui Set 06, 2007 16:41

na prática ele sobe 1m por dia, então levará 12 dias para escalar
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Re: O caracol e o poço

Mensagempor admin » Qui Set 06, 2007 16:53

heroncius escreveu:na prática ele sobe 1m por dia, então levará 12 dias para escalar


Olá heroncius!
Faça uma simulação da escalada do caracol em cada dia...
Depois comente.

Abraço!
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Re: O caracol e o poço

Mensagempor heroncius » Qui Set 06, 2007 17:06

realmente....
ele percorre 1m por dia, daí no 9°dia p o 10° ele atingirá o topo e não escorregará mais pois já atigiu os 12 m.
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Re: O caracol e o poço

Mensagempor admin » Qui Set 06, 2007 17:41

heroncius escreveu:realmente....
ele percorre 1m por dia, daí no 9°dia p o 10° ele atingirá o topo e não escorregará mais pois já atigiu os 12 m.


Acho que no 9° dia ele chega aos 12m, mas ainda escorrega porque não ultrapassa.
No 10° dia, quando estará em 10m de altura, sai totalmente após pular, concorda?
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Re: O caracol e o poço

Mensagempor admin » Qui Set 13, 2007 14:47

fabiosousa escreveu:Acho que no 9° dia ele chega aos 12m, mas ainda escorrega porque não ultrapassa.
No 10° dia, quando estará em 10m de altura, sai totalmente após pular, concorda?


Melhor dizendo, antes de saltar no 9° dia, ele está em 8m.
Então, com o salto do 9° dia, chega aos 11m e escorrega para 9m.

Antes de saltar no 10° dia, ele está em 9m.
Saltando, chega aos 12m e escorrega para 10m.

Antes de saltar no 11° dia, está em 10m.
Enfim, saltando, ultrapassa os 12m e sai do poço.

É importante fazer a simulação, lembrando que no 1° dia ele está no chão (0 metro).
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Re: O caracol e o poço

Mensagempor dorajeber » Qua Fev 18, 2009 02:13

Sem dúvida, era sairá no 10º dia.
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Tópico Popular

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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