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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por admin » Sex Jul 20, 2007 15:03
Numa festinha de aniversário havia uma caixa de bombons para as crianças. Cada uma pegou 2 bombons e sobraram 5 na caixa. Se cada criança tivesse pego 3 bombons, uma ficaria sem. Pergunto: Quantas crianças havia na festa e quantos bombons havia na caixa?
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admin
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por heroncius » Qui Set 06, 2007 21:16
n° de crianças é 7 e o total de bombons,19...tah correto?!
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heroncius
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por admin » Sex Set 07, 2007 05:45
heroncius escreveu:n° de crianças é 7 e o total de bombons,19...tah correto?!
Olá
heroncius!
Não dizendo diretamente, porque isso seria menos importante, vou representar o enunciado através de um sistema de equações, ok? Assim, você verifica sua resposta.
Vou nomear as variáveis:
B: número de bombons
C: número de crianças
Cada uma pegou 2 bombons e sobraram 5 na caixa.
Deste trecho, temos que:
Se cada criança tivesse pego 3 bombons, uma ficaria sem.
E deste:
Então, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Depois que você encontrar os valores, pode testá-los no próprio enunciado.
Inclusive, também pode fazer isso com estes que você já havia encontrado.
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por heroncius » Sex Set 07, 2007 11:38
valeu pelo esclercimento Fábio,
abraço!!!
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heroncius
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por Kiraxx » Qui Jun 19, 2008 02:02
Fiz de cabeça mesmo, chutando valores aproximados... acho que tá certo...!
Primeiro eu pensei no número 10 para as crianças e não deu certo.
Depois pensei no 7 e cheguei quase lá.
Então cheguei no número 6. Com base nele pude chegar ao número 17 de bombons.
Eis a minha teoria:
Se 6 crianças pegam 2 bombons cada e ainda sobram 5, significa que haviam 17 bombons na caixa.
Se essas mesmas 6 crianças comessem 3 bombons cada, daria um total de 18 bombons, ou seja, uma criança ficaria sem.
Sendo assim, haviam
6 crianças e
17 bombons na caixa.
Acertei?
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Kiraxx
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por admin » Qui Jun 19, 2008 02:26
Olá, boas-vindas!
Vale ressaltar que o método de tentativas e erros é, em geral, ineficiente.
De qualquer forma, os valores não estão corretos.
Percebo que você está mal interpretando o trecho "uma ficaria sem".
Uma criança ficar sem bombom é diferente de faltar um bombom!
Sugiro não ignorar o sistema linear.
Para "chutes" não teríamos argumentos matemáticos justificativos, bem como a discussão seria desnecessária.
Até mais!
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por Kiraxx » Qui Jun 19, 2008 02:29
Sendo assim, a primeira resposta dada ao problema está certa né!
Interpretei mal mesmo, rsrs...
Mas tá tranquilo, só queria me divertir um pouco...
Obrigado pela atenção!
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Kiraxx
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por admin » Qui Jun 19, 2008 02:36
Olá, tudo bem, compreendo.
Aquela resposta também não está correta.
Repare que também falha na segunda parte do enunciado, faltariam 2 bombons, o que é diferente de "uma criança ficaria sem".
Se "uma ficaria sem", cada uma pegando 3, é necessário que faltem 3.
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por Kiraxx » Qui Jun 19, 2008 02:39
Cara, eu tinha feito as equações e o sistema que você montou de cabeça, e tinha dado 8. Mas eu não quis acreditar no resultado.
Olhando bem é exatamente isso né.
Tá certo... interessante como a nossa mente nos engana de vez em quando...!
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Kiraxx
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por admin » Qui Jun 19, 2008 02:43
Isso Kiraxx, havia 8 crianças e 21 bombons.
Bons estudos!
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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