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O falcão e o rato

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O falcão e o rato

Mensagempor FcoEwerton » Ter Dez 14, 2010 23:01

Exemplo 3 - O falcão e o rato
Um falcão estava em cima de uma coluna com uma altura de dezoito. E há um rato. O rato está afastado da sua toca em oitenta e um. Porque tem medo do falcão, o rato começa a correr para o buraco. Quando ia a correr para a sua toca, foi morto pelo falcão cruel. Deve ser dito a que distância estava o rato da toca, e qual é o percurso do falcão.

Imagem do Problema: http://img683.imageshack.us/img683/7531/bhaska9.gif
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Re: O falcão e o rato

Mensagempor Elcioschin » Qua Dez 15, 2010 15:05

Está faltando uma informação no seu enunciado.
Parece-me que a distância percorrida pelo falção é igual á distância percorrida pelo rato.
Se for isto o rato foi pego num ponto distante 38,5 m de sua toca.

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Re: O falcão e o rato

Mensagempor FcoEwerton » Qua Dez 15, 2010 15:52

Segundo o desenho: A distância percorrida pelo Falcão é a hipotenusa do triângulo e a distância percorrida pelo rato é a base. Acho que ele quer saber o valor da hipotenusa e da base do triângulo.
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Re: O falcão e o rato

Mensagempor Elcioschin » Qua Dez 15, 2010 20:07

FcoEwerton

Nem o desenho nem o enunciado postado trazem informação a respeito.
Vou te pedir um favor: ao invés de tentar descrever a situação, coloque o enunciado exatamente igual ao livro, apostila, etc. de onde você copiou o problema. Indique também informações que não constam do desenho, como distâncias percorrida pelo gavião e pelo rato.
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Re: O falcão e o rato

Mensagempor FcoEwerton » Qua Dez 15, 2010 23:32

http://www.malhatlantica.pt/mathis/India/bhaskaraI3.htm

Exemplo 3 do Livro Bhaskara I da India.

Ele quer que você descubra a Hipotenusa e a base desse triângulo, sabendo que a altura é 18 metros e que a base está contida em uma segmento de reta de 81 metros.

Não dou mais dicas!!!
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Re: O falcão e o rato

Mensagempor Elcioschin » Qui Dez 16, 2010 08:58

FcoEwerton

Infelizmente a tradução do problema original deixou a desejar. O enunciado deveria ter dito que o espaço percorrido pelo falcão é o mesmo espaço percorrido pelo rato (ou que a velocidade de ambos é a mesma.)

Partindo deste entendimento, sejam:

P = pé da coluna
C = posição inicial do falcão, no alto da coluna.
A = posição inicial do rato ao começar sua fuga
B = local onde o falcão alcança o rato

Do enunciado temos

BC = AB = x
BP = 81 - x
PC = 18

No triângulo ratângulo BPC ----> BC² = BP² + PC² ----> x² = (81 - x)² + 18² ----> x² = 81² - 2*81*x + x² + 324 ---->

0 = 6561- 162x + 324 ----> 162x = 6885 ----> x = 42,5 ---> distância percorrida pelo falcão e pelo rato

Distância do rato à sua toca no instante em que foi pego ----> d = BP ----> d = 81 - x ----> d = 81 - 42,5 ----> d = 38,5
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Re: O falcão e o rato

Mensagempor FcoEwerton » Qui Dez 16, 2010 11:29

É isso mesmo!!! Parabéns!!!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?