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Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por FcoEwerton » Ter Dez 14, 2010 23:01
Exemplo 3 - O falcão e o rato
Um falcão estava em cima de uma coluna com uma altura de dezoito. E há um rato. O rato está afastado da sua toca em oitenta e um. Porque tem medo do falcão, o rato começa a correr para o buraco. Quando ia a correr para a sua toca, foi morto pelo falcão cruel. Deve ser dito a que distância estava o rato da toca, e qual é o percurso do falcão.
Imagem do Problema:
http://img683.imageshack.us/img683/7531/bhaska9.gif
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por Elcioschin » Qua Dez 15, 2010 15:05
Está faltando uma informação no seu enunciado.
Parece-me que a distância percorrida pelo falção é igual á distância percorrida pelo rato.
Se for isto o rato foi pego num ponto distante 38,5 m de sua toca.
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por FcoEwerton » Qua Dez 15, 2010 15:52
Segundo o desenho: A distância percorrida pelo Falcão é a hipotenusa do triângulo e a distância percorrida pelo rato é a base. Acho que ele quer saber o valor da hipotenusa e da base do triângulo.
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por Elcioschin » Qua Dez 15, 2010 20:07
FcoEwerton
Nem o desenho nem o enunciado postado trazem informação a respeito.
Vou te pedir um favor: ao invés de tentar descrever a situação, coloque o enunciado exatamente igual ao livro, apostila, etc. de onde você copiou o problema. Indique também informações que não constam do desenho, como distâncias percorrida pelo gavião e pelo rato.
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por FcoEwerton » Qua Dez 15, 2010 23:32
http://www.malhatlantica.pt/mathis/India/bhaskaraI3.htmExemplo 3 do Livro Bhaskara I da India.
Ele quer que você descubra a Hipotenusa e a base desse triângulo, sabendo que a altura é 18 metros e que a base está contida em uma segmento de reta de 81 metros.
Não dou mais dicas!!!
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por Elcioschin » Qui Dez 16, 2010 08:58
FcoEwerton
Infelizmente a tradução do problema original deixou a desejar. O enunciado deveria ter dito que o espaço percorrido pelo falcão é o mesmo espaço percorrido pelo rato (ou que a velocidade de ambos é a mesma.)
Partindo deste entendimento, sejam:
P = pé da coluna
C = posição inicial do falcão, no alto da coluna.
A = posição inicial do rato ao começar sua fuga
B = local onde o falcão alcança o rato
Do enunciado temos
BC = AB = x
BP = 81 - x
PC = 18
No triângulo ratângulo BPC ----> BC² = BP² + PC² ----> x² = (81 - x)² + 18² ----> x² = 81² - 2*81*x + x² + 324 ---->
0 = 6561- 162x + 324 ----> 162x = 6885 ----> x = 42,5 ---> distância percorrida pelo falcão e pelo rato
Distância do rato à sua toca no instante em que foi pego ----> d = BP ----> d = 81 - x ----> d = 81 - 42,5 ----> d = 38,5
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por FcoEwerton » Qui Dez 16, 2010 11:29
É isso mesmo!!! Parabéns!!!
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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