O falcão e o rato

por **FcoEwerton** » Ter Dez 14, 2010 23:01

Exemplo 3 - O falcão e o rato
Um falcão estava em cima de uma coluna com uma altura de dezoito. E há um rato. O rato está afastado da sua toca em oitenta e um. Porque tem medo do falcão, o rato começa a correr para o buraco. Quando ia a correr para a sua toca, foi morto pelo falcão cruel. Deve ser dito a que distância estava o rato da toca, e qual é o percurso do falcão.

Imagem do Problema: http://img683.imageshack.us/img683/7531/bhaska9.gif

por **Elcioschin** » Qua Dez 15, 2010 15:05

Está faltando uma informação no seu enunciado.
Parece-me que a distância percorrida pelo falção é igual á distância percorrida pelo rato.
Se for isto o rato foi pego num ponto distante 38,5 m de sua toca.

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por **FcoEwerton** » Qua Dez 15, 2010 15:52

Segundo o desenho: A distância percorrida pelo Falcão é a hipotenusa do triângulo e a distância percorrida pelo rato é a base. Acho que ele quer saber o valor da hipotenusa e da base do triângulo.

por **Elcioschin** » Qua Dez 15, 2010 20:07

FcoEwerton

Nem o desenho nem o enunciado postado trazem informação a respeito.
Vou te pedir um favor: ao invés de tentar descrever a situação, coloque o enunciado exatamente igual ao livro, apostila, etc. de onde você copiou o problema. Indique também informações que não constam do desenho, como distâncias percorrida pelo gavião e pelo rato.

por **FcoEwerton** » Qua Dez 15, 2010 23:32

http://www.malhatlantica.pt/mathis/India/bhaskaraI3.htm

Exemplo 3 do Livro Bhaskara I da India.

Ele quer que você descubra a Hipotenusa e a base desse triângulo, sabendo que a altura é 18 metros e que a base está contida em uma segmento de reta de 81 metros.

Não dou mais dicas!!!

por **Elcioschin** » Qui Dez 16, 2010 08:58

FcoEwerton

Infelizmente a tradução do problema original deixou a desejar. O enunciado deveria ter dito que o espaço percorrido pelo falcão é o mesmo espaço percorrido pelo rato (ou que a velocidade de ambos é a mesma.)

Partindo deste entendimento, sejam:

P = pé da coluna
C = posição inicial do falcão, no alto da coluna.
A = posição inicial do rato ao começar sua fuga
B = local onde o falcão alcança o rato

Do enunciado temos

BC = AB = x
BP = 81 - x
PC = 18

No triângulo ratângulo BPC ----> BC² = BP² + PC² ----> x² = (81 - x)² + 18² ----> x² = 81² - 2*81*x + x² + 324 ---->

0 = 6561- 162x + 324 ----> 162x = 6885 ----> x = 42,5 ---> distância percorrida pelo falcão e pelo rato

Distância do rato à sua toca no instante em que foi pego ----> d = BP ----> d = 81 - x ----> d = 81 - 42,5 ----> d = 38,5