Ajuda Matemática

Quem é maior, ou ?

obs: note-se que

não consegui fazer.. se forem tentar, por favor, nem tentem calcular "quanto vale" cada número..

acho que consegui.. vejam se tá certo:

seja . Suponha que .

Usando logaritmo:











já que x = , então (absurdo)

logo temos que .

=

=

Vamos lá.

Pergunta-se qual das potências seguintes é a maior:

[(3²)^4]^5
ou
[(2³)^4]^5

Veja que cada uma pode ser reescrita assim:

3^40
ou
2^60

Agora, para saber qual a maior, vamos aplicar logaritmo a cada uma, ficando:

log3^40 -------> 40log3

ou

log2^60 -----> 60log2

Como log3 é aproximadamente 0,4771 e log2 é aproximadamente 0,30103, vamos substituir em cada uma das expressões:

40log3 ----> 40*0,4771 = 19,084
ou
60log2 ----> 60*0,30103 = 18,062

Veja que o número formado a partir de 3^40 tem 20 algarismos (19 da característica do logaritmo + uma unidade).
E o número formado a partir de 2^60 tem 19 algarismos(18 da característica do logaritmo + 1 unidade).

Então, 3^40 é maior do que 2^60.

OK?
Adjemir.

Espero que ajude !

tá errado loretto

Vamos lá:

Resolvendo o primeiro numero
Temos --- = 1024
ai fica
= =

Resolvendo o segundo numero
Temos --- = 1024
ai fica
= =

Portanto é maior que

É, no começo achei q dava pra multiplicar os expoentes como se fosse mas como tem aquela indicação que não pode fazer isso, então a conclusão q eu tinha chegado tb q era: é falsa por potenciação feita errado.

Eu só sei fazer quando a questão dá pelo menos um log aproximado, pq aí é só fatorar.

Quem disse que não podi ? Num é tudo potência ? Intão podi uai !!

Eu sinceramente espero que você esteja brincando, Loretto.

"Quem disse que não podi ? Num é tudo potência ? Intão podi uai !!"

O meu comentário acima foi para a resolução que eu postei. Ou seja, estando tudo entre parênteses, faça a minha resolução. Senão, não faça. E brincar, eu só brinco com quem eu conheço, e de preferência, amigos !

Mais outra, quem sabe um pouco mais difícil.

Peço-lhes novamente que resolvam logicamente/algebricamente, não tentem calcular, não tem graça ^^

Quem é maior, ou ?

Potência de base 2, uma hora dobra e passa o fatorial, depois dobra, dobra e o fatorial fica pra trás.

Ambos estão certos, mas notem que não é tão óbvio assim. Notem que .

Alguém consegue fazer essa questão sem ser indutivamente?

Função?

f(x) = x!
f(x) =

Mas isto é válido

Isso resolve de modo direto a qualquer questão de maior , menor de potências gigantes !! Claro, apenas quando estamos elevados a potências iguais, aí a base determina mesmo.

Não, isto não é válido. Veja: