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Quem é maior?
Enviado:
Qui Nov 25, 2010 18:40
por victoreis1
Quem é maior,
ou
?
obs: note-se que
não consegui fazer.. se forem tentar, por favor, nem tentem calcular "quanto vale" cada número..
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sex Nov 26, 2010 01:27
por victoreis1
acho que consegui.. vejam se tá certo:
seja
. Suponha que
.
Usando logaritmo:
já que x =
, então
(absurdo)
logo temos que
.
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sex Nov 26, 2010 01:29
por Loretto
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sex Nov 26, 2010 13:24
por Rogerio Murcila
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sex Nov 26, 2010 14:03
por Loretto
Vamos lá.
Pergunta-se qual das potências seguintes é a maior:
[(3²)^4]^5
ou
[(2³)^4]^5
Veja que cada uma pode ser reescrita assim:
3^40
ou
2^60
Agora, para saber qual a maior, vamos aplicar logaritmo a cada uma, ficando:
log3^40 -------> 40log3
ou
log2^60 -----> 60log2
Como log3 é aproximadamente 0,4771 e log2 é aproximadamente 0,30103, vamos substituir em cada uma das expressões:
40log3 ----> 40*0,4771 = 19,084
ou
60log2 ----> 60*0,30103 = 18,062
Veja que o número formado a partir de 3^40 tem 20 algarismos (19 da característica do logaritmo + uma unidade).
E o número formado a partir de 2^60 tem 19 algarismos(18 da característica do logaritmo + 1 unidade).
Então, 3^40 é maior do que 2^60.
OK?
Adjemir.
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sex Nov 26, 2010 14:05
por Loretto
Espero que ajude !
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sex Nov 26, 2010 14:35
por victoreis1
tá errado loretto
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sex Nov 26, 2010 15:53
por Rogerio Murcila
Vamos lá:
Resolvendo o primeiro numero
Temos ---
= 1024
ai fica
=
=
Resolvendo o segundo numero
Temos ---
= 1024
ai fica
=
=
Portanto
é maior que
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sex Nov 26, 2010 19:34
por 0 kelvin
É, no começo achei q dava pra multiplicar os expoentes como se fosse
mas como tem aquela indicação que não pode fazer isso, então a conclusão q eu tinha chegado tb q era:
é falsa por potenciação feita errado.
Eu só sei fazer quando a questão dá pelo menos um log aproximado, pq aí é só fatorar.
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sex Nov 26, 2010 23:28
por Loretto
Quem disse que não podi ? Num é tudo potência ? Intão podi uai !!
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sex Nov 26, 2010 23:37
por MarceloFantini
Eu sinceramente espero que você esteja brincando, Loretto.
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sáb Nov 27, 2010 01:37
por Lorettto
"Quem disse que não podi ? Num é tudo potência ? Intão podi uai !!"
O meu comentário acima foi para a resolução que eu postei. Ou seja, estando tudo entre parênteses, faça a minha resolução. Senão, não faça. E brincar, eu só brinco com quem eu conheço, e de preferência, amigos !
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sáb Nov 27, 2010 01:39
por victoreis1
Mais outra, quem sabe um pouco mais difícil.
Peço-lhes novamente que resolvam logicamente/algebricamente, não tentem calcular, não tem graça ^^
Quem é maior,
ou
?
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sáb Nov 27, 2010 02:13
por Lorettto
20^{50} > 50 !
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sáb Nov 27, 2010 11:44
por 0 kelvin
Potência de base 2, uma hora dobra e passa o fatorial, depois dobra, dobra e o fatorial fica pra trás.
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sáb Nov 27, 2010 12:25
por victoreis1
Ambos estão certos, mas notem que não é tão óbvio assim. Notem que
.
Alguém consegue fazer essa questão sem ser indutivamente?
Re: Quem é maior?
Enviado:
Sáb Nov 27, 2010 12:31
por 0 kelvin
Função?
f(x) = x!
f(x) =
Re: Quem é maior?
Enviado:
Seg Dez 13, 2010 01:12
por meuemail
Mas isto é válido
Re: Quem é maior?
Enviado:
Seg Dez 13, 2010 01:23
por Lorettto
Isso resolve de modo direto a qualquer questão de maior , menor de potências gigantes !! Claro, apenas quando estamos elevados a potências iguais, aí a base determina mesmo.
Re: Quem é maior?
Enviado:
Seg Dez 13, 2010 01:24
por MarceloFantini
Não, isto não é válido. Veja: