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Desafio dos Dez Pontos

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Desafio dos Dez Pontos

Mensagempor Molina » Sáb Jul 12, 2008 00:02

Um Exército possuia um pelotão com apenas 10 combatentes, que neste caso serão representados por pontos. O Comandante deste pelotão ordenou que os combatentes se organizassem, formando 5 fileiras, cada uma contendo 4 combatentes. Como você organizaria o pelotão para que a ordem do Comandante seja cumprida?

Imagem

Bom, trata-se de um problema matemático, ou seja, nota-se de imediato que para formar 5 fileiras contendo 4 combatentes cada uma, teríamos que ter 20 combatentes. Cabe a quem for tentar resolver pensar num modo "diferente" de posicioná-los.

Boa diversão!
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Re: Desafio dos Dez Pontos

Mensagempor Molina » Sáb Jul 12, 2008 20:03

Ninguém nem tentou fazer? :cry:
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Re: Desafio dos Dez Pontos

Mensagempor Roberta » Dom Jul 13, 2008 12:13

oi Molina!
Só consegui pensar em formatos H, A, triangulos, cruz, ... apenas com 3 fileiras. :roll:
Vou aguardar a resposta :-)
...
pensando mais um pouco .. cheguei a uma estrela, mas são 5 retas.. :(


abs...
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Re: Desafio dos Dez Pontos

Mensagempor Neperiano » Dom Jul 13, 2008 13:07

Boa Roberta ta certa
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Re: Desafio dos Dez Pontos

Mensagempor Molina » Dom Jul 13, 2008 15:01

Isso mesmo roberta.
O problema traz 5 fileiras contendo 4 pontos cada.
Muito bem :)
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Re: Desafio dos Dez Pontos

Mensagempor Roberta » Dom Jul 13, 2008 15:17

:mrgreen: legal :mrgreen:
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Re: Desafio dos Dez Pontos

Mensagempor admin » Dom Jul 13, 2008 17:00

Olá!

Vocês podem pensar também que os pontos são intersecções entre duas retas.
E que cada reta teria que interceptar outras 4 em pontos distintos, ou seja, elas são concorrentes entre si em pontos distintos.

Sendo assim, o "formato" da figura não tem tanta importância, podemos começar traçando qualquer reta.
Em seguida, trace uma segunda reta concorrente à primeira.
Trace uma terceira que intercepta as outras duas, sempre em pontos distintos.
Trace uma quarta que intercepta as outras três.
E por fim, uma quinta que intercepta as outras 4.
Assim teremos 5 retas concorrentes entre si, em pontos distintos.
Qualquer formato de figura nestas condições será solução.

Um exemplo:
5_retas_concorrentes_pontos_distintos.jpg


Abraços!
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.