Ajuda Matemática

Enviado: **Ter Nov 23, 2010 16:27**

Que $\displaystyle\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$ todos nós sabemos, mas alguém sabe provar esta igualdade, sem, no entanto, usar-se da fórmula algébrica?

Enviado: **Ter Nov 23, 2010 17:08**

usando a fórmula dá pra provar facilmente.. se vc construir o triângulo de pascal também..

como exatamente provar?

Enviado: **Ter Nov 23, 2010 20:43**

Usando a dialética (argumentos combinatórios), talvez.

Enviado: **Qua Nov 24, 2010 13:06**

Ah, um argumento seria o seguinte:
$\dbinom{n}{k}$ corresponde à contagem de quantos grupos de

elementos podemos formar a partir de um conjunto de

. Esta mesma contagem pode ser feita escolhendo quais os n-k

elementos que não farão parte dos grupos (e consequentemente os que não serão escolhidos farão parte), $\dbinom{n}{n-k}$ grupos.
Assim conclui-se que $\displaystyle\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$ .

Enviado: **Qua Nov 24, 2010 20:12**

alexandre32100 escreveu:Ah, um argumento seria o seguinte:
$\dbinom{n}{k}$ corresponde à contagem de quantos grupos de elementos podemos formar a partir de um conjunto de . Esta mesma contagem pode ser feita escolhendo quais os elementos que não farão parte dos grupos (e consequentemente os que não serão escolhidos farão parte), $\dbinom{n}{n-k}$ grupos.
Assim conclui-se que $\displaystyle\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$ .

exatamente, pois para cada subconjunto

de elementos de

, haverá sempre um subconjunto complementar n-k

, daí que há a mesma quantidade destes subconjuntos..

Ajuda Matemática

(n k)=(n n-k)

(n k)=(n n-k)

Re: (n k)=(n n-k)

Re: (n k)=(n n-k)

Re: (n k)=(n n-k)

Re: (n k)=(n n-k)