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(n k)=(n n-k)

A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
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(n k)=(n n-k)

Mensagempor alexandre32100 » Ter Nov 23, 2010 16:27

Que \displaystyle\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k} todos nós sabemos, mas alguém sabe provar esta igualdade, sem, no entanto, usar-se da fórmula algébrica?
alexandre32100
 

Re: (n k)=(n n-k)

Mensagempor victoreis1 » Ter Nov 23, 2010 17:08

usando a fórmula dá pra provar facilmente.. se vc construir o triângulo de pascal também..

como exatamente provar?
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Re: (n k)=(n n-k)

Mensagempor alexandre32100 » Ter Nov 23, 2010 20:43

Usando a dialética (argumentos combinatórios), talvez.
alexandre32100
 

Re: (n k)=(n n-k)

Mensagempor alexandre32100 » Qua Nov 24, 2010 13:06

Ah, um argumento seria o seguinte:
\dbinom{n}{k} corresponde à contagem de quantos grupos de k elementos podemos formar a partir de um conjunto de n. Esta mesma contagem pode ser feita escolhendo quais os n-k elementos que não farão parte dos grupos (e consequentemente os que não serão escolhidos farão parte), \dbinom{n}{n-k} grupos.
Assim conclui-se que \displaystyle\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}.
alexandre32100
 

Re: (n k)=(n n-k)

Mensagempor victoreis1 » Qua Nov 24, 2010 20:12

alexandre32100 escreveu:Ah, um argumento seria o seguinte:
\dbinom{n}{k} corresponde à contagem de quantos grupos de k elementos podemos formar a partir de um conjunto de n. Esta mesma contagem pode ser feita escolhendo quais os n-k elementos que não farão parte dos grupos (e consequentemente os que não serão escolhidos farão parte), \dbinom{n}{n-k} grupos.
Assim conclui-se que \displaystyle\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}.


exatamente, pois para cada subconjunto k de elementos de n, haverá sempre um subconjunto complementar n-k, daí que há a mesma quantidade destes subconjuntos..
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)