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Desafio: Perdeu a Senha do Site

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Desafio: Perdeu a Senha do Site

Mensagempor Molina » Sáb Jun 28, 2008 20:33

Um homem queria efetuar seu login no http://www.ajudamatematica.com, mas esqueceu sua senha. Entretanto, lembrava-se de certas pistas:

São estas as 5 pistas:

1) O quinto número mais o terceiro equivalem a 14.

2) O quarto número é um a mais que o segundo número.

3) O primeiro número é um a menos que duas vezes o segundo número.

4) O Segundo número mais o terceiro número equivalem a 10.

5) A soma de todos os números é 30.

Ajude-o a entrar no site informando qual é a senha.
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Re: Desafio: Perdeu a Senha do Site

Mensagempor admin » Sáb Jun 28, 2008 22:39

Olá Molina!
Em primeiro lugar, considerei a informação implícita de que a senha possui apenas 5 dígitos numéricos.
Obtive um sistema linear com duas equações e duas incógnitas, sendo o segundo e o terceiro dígitos da senha.

Prefiro não colocar mais detalhes pelos próximos que tentarem.

Para o homem efetuar login: 74658

Abraço!
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Re: Desafio: Perdeu a Senha do Site

Mensagempor DanielFerreira » Sex Jul 31, 2009 13:15

Senha: ABCDE

E + C = 14 ==> E + 10 - B = 14 ==> E = B + 4
D = B + 1 ===>
A + 1 = 2B ==> A = 2B - 1
B + C = 10 ==> C = 10 - B

A + B + C + D + E = 30
2B - 1 + B + 10 - B + B + 1 + B + 4 = 30
4B + 14 = 30
2B = 15 - 7
B = 4
A = 7
C = 6
D = 5
E = 8


ABCDE = 74658
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habilidade é saber como fazer;
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.