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Mensagempor geriane » Qui Abr 22, 2010 16:01

Em um grupo de três crianças de idades diferentes foi notado que a soma das duas idades menores menos a maior é igual a 2 anos e que a menor idade mais o dobro da maior é igual a 28 anos. As idades são números inteiros positivos. Dentre todas as possibilidades, existe uma em que a soma das idades das crianças é a maior possível, observando-se sempre o fato de as crianças terem idades diferentes. Essa soma, em anos, é? a resposta é 26 mas o meu sempre dá 22.
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Re: Me ajudem

Mensagempor Molina » Qui Abr 22, 2010 20:48

Boa noite, geriane.

Primeiramente chamei a, b e c as idades das crianças, respectivamente, da mais nova para a mais velha. O problema nos traz duas informações que poderemos montar duas equações que nos ajudaram a encontrar esse valor. São elas:

(a+b)-c=2 \Righttarrow b=3c-26

a+2c=28 \Righttarrow a=28-2c

Note o seguinte, como as 3 idades são positivas, e utilizando a segunda equação, o valor de c não será 14, pois 14*2=28 e a idade de a teria que ser 0 (o que não é positiva). c também não será 13, pois a e b teriam a mesma idade (4 anos). Já c=12, teríamos b=10 e a=4 o que satisfaz as condiçoes do problema e a soma é 26. Tomando c como qualquer outro valor não dá certo.

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.