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Problema: ovelha

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Problema: ovelha

Mensagempor tsfa » Sáb Nov 03, 2012 15:55

Boa tarde!
Gostaria que me ajudassem no seguinte problema, já o tentei resolver mas pelo que parece a minha resolução é fácil demais e não deve ser a correcta, acho que o problema não é complicado. Pertence à disciplina de Geometria II
O enunciado é o seguinte:
Num campo plano uma ovelha anda 3 metros para Sudoeste, depois 5m para Sudeste, depois 6m para Oeste e finalmente 4m para Sul. A que distância fica do ponto de partida?
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Re: Problema: ovelha

Mensagempor young_jedi » Sáb Nov 03, 2012 17:14

imagine que inicialmente ele esta no centro de um plano x y, no eixo y para cima é norte para baixo é sul e no eixo x para a direita é leste e esquerda oeste

se ele se move para 3 metros para sudoeste então ele se move numa trajetoria que faz um angulo de 45º com o eixo x e y então temos que calcular a distancia que ele se move para sul e para oeste aplicando seno e cosseno

d_{oeste}=3.cos45^0=3\frac{\sqrt{2}}{2}

e para sul

d_{sul}=3.cos45^0=3\frac{\sqrt{2}}{2}

depois para sudeste

d_{leste}=5.cos45^0=5\frac{\sqrt{2}}{2}

d_{oeste}=5.cos45^0=5\frac{\sqrt{2}}{2}

como ele ja tinha se movido para oeste e depois voltou para leste

d_{oeste}=3\frac{\sqrt{2}}{2}-5\frac{\sqrt{2}}{2}=-2\frac{\sqrt2}{2}

e para sul

d_{sul}=5\frac{\sqrt2}{2}+3\frac{\sqrt{2}}{2}=8\frac{\sqrt2}{2}

e por fim temos as distancias percorridas para 4 sul e 6 para oeste

d_{oeste}=-2\frac{\sqrt2}{2}+6

d_{sul}=8\frac{\sqrt2}{2}+4

então calculando a distancia total

d=\sqrt{\left(8\frac{\sqrt2}{2}+4\right)^2+\left(-2\frac{\sqrt2}{2}+6\right)^2}

d=\sqrt{32+32\sqrt{2}+16+2-12\sqrt{2}+36}

d=\sqrt{84+20\sqrt2}
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Re: Problema: ovelha

Mensagempor sony01 » Qui Nov 08, 2012 20:50

Apenas uma sujestão a expressão encontrada na resposta pode ser simplificado usando os conhecimentos de radical duplo.
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Re: Problema: ovelha

Mensagempor tsfa » Sex Nov 16, 2012 16:37

Muito obrigado pela ajuda :)
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.