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Problema: ovelha

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Problema: ovelha

Mensagempor tsfa » Sáb Nov 03, 2012 15:55

Boa tarde!
Gostaria que me ajudassem no seguinte problema, já o tentei resolver mas pelo que parece a minha resolução é fácil demais e não deve ser a correcta, acho que o problema não é complicado. Pertence à disciplina de Geometria II
O enunciado é o seguinte:
Num campo plano uma ovelha anda 3 metros para Sudoeste, depois 5m para Sudeste, depois 6m para Oeste e finalmente 4m para Sul. A que distância fica do ponto de partida?
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Re: Problema: ovelha

Mensagempor young_jedi » Sáb Nov 03, 2012 17:14

imagine que inicialmente ele esta no centro de um plano x y, no eixo y para cima é norte para baixo é sul e no eixo x para a direita é leste e esquerda oeste

se ele se move para 3 metros para sudoeste então ele se move numa trajetoria que faz um angulo de 45º com o eixo x e y então temos que calcular a distancia que ele se move para sul e para oeste aplicando seno e cosseno

d_{oeste}=3.cos45^0=3\frac{\sqrt{2}}{2}

e para sul

d_{sul}=3.cos45^0=3\frac{\sqrt{2}}{2}

depois para sudeste

d_{leste}=5.cos45^0=5\frac{\sqrt{2}}{2}

d_{oeste}=5.cos45^0=5\frac{\sqrt{2}}{2}

como ele ja tinha se movido para oeste e depois voltou para leste

d_{oeste}=3\frac{\sqrt{2}}{2}-5\frac{\sqrt{2}}{2}=-2\frac{\sqrt2}{2}

e para sul

d_{sul}=5\frac{\sqrt2}{2}+3\frac{\sqrt{2}}{2}=8\frac{\sqrt2}{2}

e por fim temos as distancias percorridas para 4 sul e 6 para oeste

d_{oeste}=-2\frac{\sqrt2}{2}+6

d_{sul}=8\frac{\sqrt2}{2}+4

então calculando a distancia total

d=\sqrt{\left(8\frac{\sqrt2}{2}+4\right)^2+\left(-2\frac{\sqrt2}{2}+6\right)^2}

d=\sqrt{32+32\sqrt{2}+16+2-12\sqrt{2}+36}

d=\sqrt{84+20\sqrt2}
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Re: Problema: ovelha

Mensagempor sony01 » Qui Nov 08, 2012 20:50

Apenas uma sujestão a expressão encontrada na resposta pode ser simplificado usando os conhecimentos de radical duplo.
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Re: Problema: ovelha

Mensagempor tsfa » Sex Nov 16, 2012 16:37

Muito obrigado pela ajuda :)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.