O pássaro e a tragédia ferroviária

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O pássaro e a tragédia ferroviária

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O pássaro e a tragédia ferroviária

Mensagempor admin » Ter Set 25, 2007 19:22

Dois trens de carga na mesma linha férrea, seguem uma rota de colisão. Um deles vai à 46Km/h e o outro à 58Km/h. No instante em que eles estão à 260Km um do outro, um pássaro, que voa à 60Km/h, parte de um ponto entre os dois, até encontrar um deles e então volta para o outro e continua nesse vai-e-vem até morrer esmagado no momento em que os trens se chocam.
Quantos quilômetros voou o pobre pássaro?
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Re: O pássaro e a tragédia ferroviária

Mensagempor jose reis pimenta » Seg Nov 12, 2007 07:29

Esta é uma questão fácil de resolver, bastando para isso usar a equação S = VT
Como S= 260, V' = 46km/h e V" = 58 km/h e v = 60km/h, temos:
S = V'T + V"T >> 260 =46T + 58T >> 260 = 104T >> T = 2,5h, Daí, aplicando novamente S=VT, temos S = 60 . 2,5 >> S = 150km.
Resposta o pássaro voará 150km.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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