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Resto da divisão

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Resto da divisão

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 21:35

(UFRJ) Determine os números naturais maiores do que zero que, ao serem divididos por 8, apresentam resto igual ao dobro do quociente.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Resto da divisão

Mensagempor Cleyson007 » Ter Set 18, 2012 16:05

Boa tarde Danjr5!

Vamos dividir um número a por 8:
a...|_8__

Teremos um quociente q e um resto r, sendo r = 2q
Assim:
a...|__8__
2q.....q

Desenvolvendo:
8q + 2q = a
10q = a ---> (I)

Observando a condição:
r < 8
ou seja:
2q < 8
q < 4

Números naturais, maiores que zero e menores que 4: 1,2 e 3

Substituindo os valores de q encontrados em (I), encontramos:
a = 10
a = 20
a = 30

Abraço,
Cleyson007
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Re: Resto da divisão

Mensagempor Cleyson007 » Ter Set 18, 2012 16:11

Boa tarde Danjr5!

Vamos dividir um número a por 8:
a...|_8__

Teremos um quociente q e um resto r, sendo r = 2q
Assim:
a...|__8__
2q.....q

Desenvolvendo:
8q + 2q = a
10q = a ---> (I)

Observando a condição:
r < 8
ou seja:
2q < 8
q < 4

Números naturais, maiores que zero e menores que 4: 1,2 e 3

Substituindo os valores de q encontrados em (I), encontramos:
a = 10
a = 20
a = 30

Abraço,
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Re: Resto da divisão

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 18, 2012 20:56

Olá Cleyson007,
boa noite!
Resposta correta!!

Até breve.
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59