Ajuda Matemática

(UFRJ) Sabendo que

,

e

são números reais e (2x + y - z)^2 + (x - y)^2 + (z - 3)^2 = 0

então,

é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

se x, y e z sao valores reais então

(2x+y-z)^2,(x-y)^2,(z-3)^2

são numeros positivos, portanto para que a expressão resulte em 0

temos que

2x+y-z&=&0

portanto

logo

Se $(2x + y - z)^2 + (x - y)^2 + (z - 3)^2 = 0 \Rightarrow \left \{\begin{array}{c} z - 3 = 0 \\ x - y = 0 \\ 2x + y - z = 0 \end{array} \right.$

Resolvendo o sistema, temos:

$z = 3 \quad , \quad x = y = 1$

Logo a resposta é 5...

Espero que tudo esteja certinho....

Uma soma de quadrados é igual a zero se e somente se todos são iguais a zero, então

$\begin{cases} 2x+y-z=0, \\ x-y=0, \\ z-3=0, \end{cases}$

daí z=3

,

e $2x+y-z = 3x-3=0 \rightarrow x=y=1$ . Logo x+y+z=5

.

Danjr, tente postar suas tentativas de resolução.

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Valor da expressão

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Re: Valor da expressão

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