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Valor da expressão

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Valor da expressão

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 21:26

(UFRJ) Sabendo que x, y e z são números reais e (2x + y - z)^2 + (x - y)^2 + (z - 3)^2 = 0 então, x + y + z é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Valor da expressão

Mensagempor young_jedi » Dom Set 16, 2012 21:34

se x, y e z sao valores reais então

(2x+y-z)^2,(x-y)^2,(z-3)^2

são numeros positivos, portanto para que a expressão resulte em 0

temos que

2x+y-z&=&0

x-y&=&0

z-3&=&0

portanto

z=3

x&=&y

2x+x-3&=&0

x&=&y&=&1

logo

x+y+z&=&1+1+3&=&5
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Re: Valor da expressão

Mensagempor Renato_RJ » Dom Set 16, 2012 21:34

Se (2x + y - z)^2 + (x - y)^2 + (z - 3)^2 = 0 \Rightarrow \left \{\begin{array}{c} z - 3 = 0 \\  x - y = 0 \\  2x + y  - z = 0  \end{array} \right.

Resolvendo o sistema, temos:

z = 3 \quad , \quad x = y = 1

Logo a resposta é 5...

Espero que tudo esteja certinho....
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Re: Valor da expressão

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 16, 2012 21:35

Uma soma de quadrados é igual a zero se e somente se todos são iguais a zero, então

\begin{cases} 2x+y-z=0, \\ x-y=0, \\ z-3=0, \end{cases}

daí z=3, x=y e 2x+y-z = 3x-3=0 \rightarrow x=y=1. Logo x+y+z=5.

Danjr, tente postar suas tentativas de resolução.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.