Valor da expressão

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Valor da expressão

Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
Responder

Valor da expressão

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 21:26

(UFRJ) Sabendo que x, y e z são números reais e (2x + y - z)^2 + (x - y)^2 + (z - 3)^2 = 0 então, x + y + z é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Valor da expressão

Mensagempor young_jedi » Dom Set 16, 2012 21:34

se x, y e z sao valores reais então

(2x+y-z)^2,(x-y)^2,(z-3)^2

são numeros positivos, portanto para que a expressão resulte em 0

temos que

2x+y-z&=&0

x-y&=&0

z-3&=&0

portanto

z=3

x&=&y

2x+x-3&=&0

x&=&y&=&1

logo

x+y+z&=&1+1+3&=&5
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Valor da expressão

Mensagempor Renato_RJ » Dom Set 16, 2012 21:34

Se (2x + y - z)^2 + (x - y)^2 + (z - 3)^2 = 0 \Rightarrow \left \{\begin{array}{c} z - 3 = 0 \\ x - y = 0 \\ 2x + y - z = 0 \end{array} \right.

Resolvendo o sistema, temos:

z = 3 \quad , \quad x = y = 1

Logo a resposta é 5...

Espero que tudo esteja certinho....
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
Avatar do usuário
Renato_RJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 306
Registrado em: Qui Jan 06, 2011 15:47
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado em Matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Valor da expressão

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 16, 2012 21:35

Uma soma de quadrados é igual a zero se e somente se todos são iguais a zero, então

\begin{cases} 2x+y-z=0, \\ x-y=0, \\ z-3=0, \end{cases}

daí z=3, x=y e 2x+y-z = 3x-3=0 \rightarrow x=y=1. Logo x+y+z=5.

Danjr, tente postar suas tentativas de resolução.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Desafios Médios

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum