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Divisão de inteiros positivos

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Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Divisão de inteiros positivos

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 20:59

(UFMG) Considerem-se todas as divisões de números inteiros positivos por 17, cujo resto é igual ao quadrado do quociente. A soma dos quocientes dessas divisões é:
a) 10
b) 17
c) 17²
d) 1 + 2 + ... + 17
e) 1² + 2² + ... + 17²
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Divisão de inteiros positivos

Mensagempor Renato_RJ » Dom Set 16, 2012 21:05

Opa, boa noite !!!

Os restos da divisão por 17 vão de 0 a 16, se o resto é o quadrado do quociente, então os possíveis restos seriam: 1, 4, 9 e 16 para os quocientes 1, 2, 3 e 4... Logo a soma dos quocientes será 1 + 2 + 3 + 4 = 10, letra a....

Está certo ???

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Re: Divisão de inteiros positivos

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 21:12

Sim!

Boa resolução.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.


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