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Divisão de inteiros positivos

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Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Divisão de inteiros positivos

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 20:59

(UFMG) Considerem-se todas as divisões de números inteiros positivos por 17, cujo resto é igual ao quadrado do quociente. A soma dos quocientes dessas divisões é:
a) 10
b) 17
c) 17²
d) 1 + 2 + ... + 17
e) 1² + 2² + ... + 17²
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Divisão de inteiros positivos

Mensagempor Renato_RJ » Dom Set 16, 2012 21:05

Opa, boa noite !!!

Os restos da divisão por 17 vão de 0 a 16, se o resto é o quadrado do quociente, então os possíveis restos seriam: 1, 4, 9 e 16 para os quocientes 1, 2, 3 e 4... Logo a soma dos quocientes será 1 + 2 + 3 + 4 = 10, letra a....

Está certo ???

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Re: Divisão de inteiros positivos

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 21:12

Sim!

Boa resolução.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.