Progressão Aritmética

por **DanielFerreira** » Sáb Set 08, 2012 22:02

Determinar

na equação x^4 - (4m - 6)x^2 + m^2 = 0

, de modo que as raízes formem uma PA.

por **young_jedi** » Dom Set 09, 2012 11:27

Primeiro temos que uma PA tem os seguintes elementos

(a,a+r,a+2r,a+3r)

analisando a equação temos que o coeficiente de x^3

é igual zero
portanto a soma das raizes é igual a zero, assim temos

a+a+r+a+2r+a+3r=0

$r=-\frac{2}{3}a$

portanto as raizes são

$(a,\frac{1}{3}a,-\frac{1}{3}a,-a)$

analisando novamente a equação veremos que

$a.(-a)+a(-\frac{1}{3}a)+a(\frac{1}{3}a)+(-a)(-\frac{1}{3}a)+(-a)(\frac{1}{3}a)+\frac{1}{3}a(-\frac{1}{3}a)&=&-(4m-6)$

$a^2+\frac{a^2}{9}=4m-6$

ainda da equação podemos tirar

$a.(-a).\frac{a}{3}.(-\frac{a}{3})=m^2$

a^4=9m^2

com estas duas equação da pra achar m e as raizes

$a^2+\frac{a^2}{9}=4m-6$
3m=a^2

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