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Progressão Aritmética

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Progressão Aritmética

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Set 08, 2012 22:02

Determinar m na equação x^4 - (4m - 6)x^2 + m^2 = 0, de modo que as raízes formem uma PA.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor young_jedi » Dom Set 09, 2012 11:27

Primeiro temos que uma PA tem os seguintes elementos

(a,a+r,a+2r,a+3r)

analisando a equação temos que o coeficiente de x^3 é igual zero
portanto a soma das raizes é igual a zero, assim temos

a+a+r+a+2r+a+3r=0
4a+6r=0
r=-\frac{2}{3}a

portanto as raizes são

(a,\frac{1}{3}a,-\frac{1}{3}a,-a)

analisando novamente a equação veremos que

a.(-a)+a(-\frac{1}{3}a)+a(\frac{1}{3}a)+(-a)(-\frac{1}{3}a)+(-a)(\frac{1}{3}a)+\frac{1}{3}a(-\frac{1}{3}a)&=&-(4m-6)

a^2+\frac{a^2}{9}=4m-6

ainda da equação podemos tirar

a.(-a).\frac{a}{3}.(-\frac{a}{3})=m^2

a^4=9m^2
3m=a^2

com estas duas equação da pra achar m e as raizes

a^2+\frac{a^2}{9}=4m-6
3m=a^2
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59


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