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Progressão Aritmética

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Progressão Aritmética

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Set 08, 2012 22:02

Determinar m na equação x^4 - (4m - 6)x^2 + m^2 = 0, de modo que as raízes formem uma PA.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor young_jedi » Dom Set 09, 2012 11:27

Primeiro temos que uma PA tem os seguintes elementos

(a,a+r,a+2r,a+3r)

analisando a equação temos que o coeficiente de x^3 é igual zero
portanto a soma das raizes é igual a zero, assim temos

a+a+r+a+2r+a+3r=0
4a+6r=0
r=-\frac{2}{3}a

portanto as raizes são

(a,\frac{1}{3}a,-\frac{1}{3}a,-a)

analisando novamente a equação veremos que

a.(-a)+a(-\frac{1}{3}a)+a(\frac{1}{3}a)+(-a)(-\frac{1}{3}a)+(-a)(\frac{1}{3}a)+\frac{1}{3}a(-\frac{1}{3}a)&=&-(4m-6)

a^2+\frac{a^2}{9}=4m-6

ainda da equação podemos tirar

a.(-a).\frac{a}{3}.(-\frac{a}{3})=m^2

a^4=9m^2
3m=a^2

com estas duas equação da pra achar m e as raizes

a^2+\frac{a^2}{9}=4m-6
3m=a^2
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: