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Progressão Aritmética

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Progressão Aritmética

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Set 08, 2012 22:02

Determinar m na equação x^4 - (4m - 6)x^2 + m^2 = 0, de modo que as raízes formem uma PA.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor young_jedi » Dom Set 09, 2012 11:27

Primeiro temos que uma PA tem os seguintes elementos

(a,a+r,a+2r,a+3r)

analisando a equação temos que o coeficiente de x^3 é igual zero
portanto a soma das raizes é igual a zero, assim temos

a+a+r+a+2r+a+3r=0
4a+6r=0
r=-\frac{2}{3}a

portanto as raizes são

(a,\frac{1}{3}a,-\frac{1}{3}a,-a)

analisando novamente a equação veremos que

a.(-a)+a(-\frac{1}{3}a)+a(\frac{1}{3}a)+(-a)(-\frac{1}{3}a)+(-a)(\frac{1}{3}a)+\frac{1}{3}a(-\frac{1}{3}a)&=&-(4m-6)

a^2+\frac{a^2}{9}=4m-6

ainda da equação podemos tirar

a.(-a).\frac{a}{3}.(-\frac{a}{3})=m^2

a^4=9m^2
3m=a^2

com estas duas equação da pra achar m e as raizes

a^2+\frac{a^2}{9}=4m-6
3m=a^2
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.


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