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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
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Máximo produto

Mensagempor joaofonseca » Seg Nov 14, 2011 22:13

Sejam dois números positivos a e b cuja soma é 120. Qual o produto máximo que se pode obter entre metade de um e o quadrado do outro?
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Re: Máximo produto

Mensagempor Neperiano » Qua Nov 16, 2011 15:45

Ola

a+b=120
a/2.2b=x

Minha sugestão é ir tentando valores de a e b, vá tentando a =0 b=120 e diminuindo até chegar 60 por 60, pegue numeros no meio aleatorioes só para ver e vá tentando

Deve ter uma outra forma de achar ela exata, talvez derivando, mas não sei como, vamos deixar aqui, se alguem souber

Mas eu tentaria por tentativa e erro

Atenciosamente
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Re: Máximo produto

Mensagempor pedroaugustox47 » Sex Mai 11, 2012 17:17

a+b=120
M.A (a,b)= \frac{a+b}{2}
aplicando MA\geqMG temos:
60\geq\sqrt[2]{a.b}
3600\geqa.b
se queremos \frac{a}{2}.b^2 máximo, temos que ter a.b máximo
a.b máximo = 3600
temos o sistema
a+b=120
a.b+3600
logo a=60 e b =60
\frac{a}{2}.b^2=30.3600=360000.3=108.000
abraços :y:
pedroaugustox47
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.