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Máximo produto

Mensagempor joaofonseca » Seg Nov 14, 2011 22:13

Sejam dois números positivos a e b cuja soma é 120. Qual o produto máximo que se pode obter entre metade de um e o quadrado do outro?
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Re: Máximo produto

Mensagempor Neperiano » Qua Nov 16, 2011 15:45

Ola

a+b=120
a/2.2b=x

Minha sugestão é ir tentando valores de a e b, vá tentando a =0 b=120 e diminuindo até chegar 60 por 60, pegue numeros no meio aleatorioes só para ver e vá tentando

Deve ter uma outra forma de achar ela exata, talvez derivando, mas não sei como, vamos deixar aqui, se alguem souber

Mas eu tentaria por tentativa e erro

Atenciosamente
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Re: Máximo produto

Mensagempor pedroaugustox47 » Sex Mai 11, 2012 17:17

a+b=120
M.A (a,b)= \frac{a+b}{2}
aplicando MA\geqMG temos:
60\geq\sqrt[2]{a.b}
3600\geqa.b
se queremos \frac{a}{2}.b^2 máximo, temos que ter a.b máximo
a.b máximo = 3600
temos o sistema
a+b=120
a.b+3600
logo a=60 e b =60
\frac{a}{2}.b^2=30.3600=360000.3=108.000
abraços :y:
pedroaugustox47
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.