Máximo produto

por **joaofonseca** » Seg Nov 14, 2011 22:13

Sejam dois números positivos a e b cuja soma é 120. Qual o produto máximo que se pode obter entre metade de um e o quadrado do outro?

por **Neperiano** » Qua Nov 16, 2011 15:45

Ola

a+b=120
a/2.2b=x

Minha sugestão é ir tentando valores de a e b, vá tentando a =0 b=120 e diminuindo até chegar 60 por 60, pegue numeros no meio aleatorioes só para ver e vá tentando

Deve ter uma outra forma de achar ela exata, talvez derivando, mas não sei como, vamos deixar aqui, se alguem souber

Mas eu tentaria por tentativa e erro

Atenciosamente

por **pedroaugustox47** » Sex Mai 11, 2012 17:17

M.A (a,b)= $\frac{a+b}{2}$
aplicando MA $\geq$ MG temos:
60 $\geq$ $\sqrt[2]{a.b}$
3600 $\geq$ a.b
se queremos $\frac{a}{2}.b^2$ máximo, temos que ter a.b máximo
a.b máximo = 3600
temos o sistema
a+b=120
a.b+3600
logo a=60 e b =60
$\frac{a}{2}.b^2=$ 30.3600=360000.3=108.000

abraços

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