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Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por Neperiano » Sex Out 10, 2008 22:37
Antes de resolverem gostaria de avisar que algumas dessas questões são de niveis fáceis e outras difíceis, então não levem conta a classificação estabelecida, eu só postei nesse local, porque acho o mais adequado. Boa sorte a todos.
TRÊS MÚSICOS
Três músicos, João, António e Francisco, tocam harpa, violino e piano. Contudo, não se sabe quem toca o quê. Sabe-se que o António não é o pianista. Mas o pianista ensaia sozinho à Terça . O João ensaia com o Violoncelista às Quintas . Quem toca o quê ?
O PRISIONEIRO
No antigo Egipto, havia um prisioneiro numa cela com duas saídas, cada uma delas com um guarda. Cada saída dava para um corredor diferente em que um dava para o campo e, portanto, para a liberdade e o outro para um fosso de crocodilos. Só os guardas sabiam qual a saída certa, mas um deles dizia sempre a verdade e outro mentia sempre. O prisioneiro não sabia nem qual a saída certa nem qual o guarda verdadeiro. Qual a pergunta (e uma só pergunta) que o prisioneiro deveria fazer a um dos guardas ao acaso, para saber qual a porta certa?
Urso
Uma pessoa montou uma tenda para dormir. Subitamente, aparedeu um Urso que lhe desfez a dita tenda. A pessoa, pacientemente, reparou a tenda e montou-a novamente.
Entretanto, o urso andou um quilómetro para sul, dois quilometros para Oeste e outro para Norte, voltando a passar pelo acampamento desfazendo novamente a tenda.
Pergunta: de que cor era o urso?
DOIS COMBOIOS
Um comboio parte de Lisboa a uma velocidade de 120 Km/h em direcção ao Porto, ao mesmo tempo que outro parte do Porto a uma velocidade de 80km/h em relação a Lisboa.
Pergunta: Quando se encontram, qual o mais próximo de Lisboa: O que parte do Porto ou o que parte de Lisboa?
Sómente os mortos conhecem o fim da guerra
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por Sandra Piedade » Qua Out 15, 2008 08:11
Será que devo responder?
Hummm... Já passaram alguns dias... O pessoal já teve tempo de pensar... Hummm...
Cá vai:
Problema dos comboios: Quando se encontram estão ambos à mesma distância de Lisboa, certo? Era essa a questão ou fui eu que entendi mal?
Problema dos músicos: Se o João fosse o Pianista, ensaiava sozinho à 3ª feira,
mas o enunciado diz que o João ensaia com o Violoncelista à 5ª feira, portanto o Pianista não é o João.
Sobra o António ou o Francisco,
mas como o António não é o Pianista, o Francisco é o Pianista e portanto ensaia sozinho à 3ª feira.
Se o João ensaia com o Violoncelista,
então o António é o Violoncelista e logo o João toca Harpa e ensaiam ambos à 5ª feira.
Problema do prisioneiro: O Prisioneiro deve perguntar a um qualquer dos guardas: "Se eu perguntasse ao seu colega qual a porta que dá para o campo, que porta me indicaria ele?"
Se o guarda disser a verdade, dirá que o colega lhe indica a porta que leva à morte.
Se o guarda for mentiroso, dirá a porta contrária à indicada pelo colega, isto é, ele sabe que o colega indicará a porta para a liberdade, mas como é mentiroso, diz que o colega indica a porta da morte.
Portanto o prisioneiro deve seguir a outra porta. Assim chega à liberdade, mas não sabe qual o guarda mentiroso.
Problema do urso: O urso era branco,
porque era um urso polar,
visto que o acampamento se situava mesmo no pólo norte.
Adoro estes problemas!
Há três tipos de matemáticos: os que sabem contar e os que não sabem contar.
(perdão mas já não me lembro da origem da frase)
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por Sandra Piedade » Qua Out 15, 2008 08:16
Voltando à questão dos comboios, eu considerei o centro dos comboios, para o conceito de distância. Mas quando as frentes se encontram, a distância da última carruagem do comboio que vem de Lisboa (o extremo deste comboio que está mais perto de Lisboa) à dita cidade é menor do que a distância da primeira carruagem do comboio que vem do Porto (o extremo deste comboio que está mais perto de Lisboa)... Poderia ser essa a questão...
Há três tipos de matemáticos: os que sabem contar e os que não sabem contar.
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por Neperiano » Qua Out 15, 2008 19:18
Ola
Por favor da proxima vez que postar não deixe tanto espaço.
Quanto a questão de Lisboa, vc não deve analisar o tamanho da cidade, mas sim a velocidade de ambos os comboios.
Quanto as outras "contas", estão corretas.
Abraços
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por Sandra Piedade » Qui Out 16, 2008 08:50
Combinado, peço desculpa, era só para criar um efeito "suspense"... Não repito a brincadeira.
A pergunta era:
Pergunta: Quando se encontram, qual o mais próximo de Lisboa
. Se a questão fosse: "quando se encontram, qual está mais perto do seu destino?" a resposta seria fácil: o que partia de Lisboa para o Porto estaria mais perto do seu destino visto que no mesmo tempo percorreu uma maior distância. Eu não pensei nem falei no tamanho da cidade... Acho que estamos aqui com um problema de comunicação... O que eu pensei foi: quando se encontram (nesse instante) estão ambos no mesmo sítio da linha, portanto a distancia de ambos a Lisboa é igual. A não ser que se considere, tal como a própria definição de distância entre dois conjuntos, a menor das distâncias entre pares de elementos de ambos os conjuntos. Por isso fiz a segunda observação: quando as frentes dos comboios se encontram, a carruagem do comboio que parte de Lisboa que está mais perto desta cidade é a última carruagem, e a carruagem do comboio que parte do Porto, que está mais perto de Lisboa é a primeira. Vejam o meu "esquema":
Porto
_________________________________________________________________________________________________________Lisboa
_____________________________________________________________________________________________________________Assim, a distância a Lisboa, do comboio que partiu de Lisboa é menor do que a do comboio que partiu do Porto. A questão também poderia ser: "Quando se encontram, qual está mais perto da estação de partida?" Nesse caso, seria o comboio que partiu do Porto. Se não for nada disto, não percebi a questão...
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por Neperiano » Qui Out 16, 2008 15:09
Ola
Na verdade a sua segunda observação esta correta, pois o comboio que parte de Lisboa esta mais perto.
Abraços
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por Neperiano » Sex Out 17, 2008 09:43
Eu vou procurar, dai eu posto quando achar.
Abraços
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por Mi_t » Sex Nov 07, 2008 21:41
é sobre a o primeiro desafios dos três músicos..
eu descobri q francisco é o pianista
mas fiquei em duvida em relação aos outros pq:
vc disse q joão ensaia com o violoncelista..
qm toca violino naum é violinista?
é uma observação boba ..mas fiquei em duvida por isso =P
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por Neperiano » Sex Nov 07, 2008 21:59
Ola
Vou te explicar essa questão.
De primeira voce deve saber que essa é uma questão que não exige calculo, é logica pura.
Para começar a fazer, voce deve observar e anotar os nomes dos musicos e os instrumentos, separadamente, lembre-se voce não sabe qual instrumento é de qual musico.
Depois, voce observa as dicas. Sabe-se que o António não é o pianista. Mas o pianista ensaia sozinho à Terça . O João ensaia com o Violoncelista às Quintas . Quem toca o quê ?
Dai é só anotar com as dicas.
o António não é o pianista
Musico = Instrumento = Data
Antonio
_______= Pianista = ______
Mas o pianista ensaia sozinho as terças
Musico = Instrumento = Data
Antonio
______= Pianista = Terça
E continue assim,
Ah quanto a sua duvida, quem toca violiono é o violinista, e o Francisco toca piano sim.
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por Mi_t » Seg Nov 10, 2008 14:56
ah..é q vc pôs "violoncelista" lá .
é violinista e naum violoncelista ne c(:
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por Neperiano » Seg Nov 10, 2008 17:08
Ola
Foi mal
Abraços
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por Nha » Ter Mar 10, 2009 21:46
IXI coisa de + pra minha cabeça..srsrrsrs não conseguir responder uma =/
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por Neperiano » Qua Mar 11, 2009 15:13
Ola
Não se preocupe, é assim mesmo, mas se estudar vc consegue fazer
Abraços
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por ncmoraes » Qui Jan 19, 2012 15:22
Sabe-se que João e "X", que toca violino, tocam às 5°s feira. E o problema dá a informação de que quem toca piano, toca sozinho às 3°s e, Antônio não toca piano. Conclui-se que Francisco toca piano. Sabendo que "x" toca violino acompanhando João, obviamente, "x" é Antônio e toca violino. Com tudo isto, está claro que João toca Harpa.
Espero ter ajudado. =)
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por ncmoraes » Qui Jan 19, 2012 15:32
Dois comboios
Analisemos...
O comboio que parte de Lisboa ao porto, está a 120km/h. Já o que parte do Porto à Lisboa, está a 80km/h.
Bem, mesmo com o comboio que sai de Lisboa estar a 120km/h, é possível analisar que sai do Porto, sai com lentidão, se comparado ao que sai de Lisboa. Logo, o comboio que sai de Lisboa, apesar de estar em vantagem em se tratando de velocidade, está mais próximo de Lisboa em relação ao outro.
Lisboa: 120 km -------------------------------------
--------------------- 80km : Porto
Espero ter ajudado novamente. =)
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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