Buraco no Triângulo

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Buraco no Triângulo

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Buraco no Triângulo

Mensagempor Molina » Qui Out 09, 2008 20:41

Boa noite.

Trago aqui um problema que para alguns não será tão simples de resolver e para outros (talvez quem já está na área a algum tempo) será muito fácil.
Por essa dupla dificuldade fiquei na dúvida em qual grupo colocar esse desafio, então classifiquei-o como Médio.

Aí vai:

Com base na figura abaixo, você pode notar que o 1° triângulo retângulo foi dividido em outras quatro figuras. O 2° triângulo, foi apenas [?] modificiado a posição dessas quatro figuras. Porém, neste segundo triângulo ficou um "buraco", que eu assinalei com o X , e ele não deveria exitir, teoricamente.

Cabe a vocês descobrirem onde que está o erro.

Imagem

Boa sorte! :y:
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Re: Buraco no Triângulo

Mensagempor Sandra Piedade » Sex Out 10, 2008 08:00

:-D Não resisto a dar uma dica: a primeira figura não é um triângulo :-D
Há três tipos de matemáticos: os que sabem contar e os que não sabem contar.
(perdão mas já não me lembro da origem da frase)
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Re: Buraco no Triângulo

Mensagempor Molina » Sex Out 10, 2008 17:36

Sandra Piedade escreveu::-D Não resisto a dar uma dica: a primeira figura não é um triângulo :-D


:idea: dica muito bem dada por sinal.
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Re: Buraco no Triângulo

Mensagempor Molina » Dom Out 26, 2008 15:11

Vou dar um UP nesse problema porque considero ele muito interessante para ficar sem resposta.

:y:
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Re: Buraco no Triângulo

Mensagempor Sandra Piedade » Dom Nov 02, 2008 20:50

Vou dar um UP nesse problema porque considero ele muito interessante para ficar sem resposta.

:y:


;)
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Re: Buraco no Triângulo

Mensagempor admin » Seg Nov 03, 2008 11:49

Olá.
Para quem está tentando, relacionando com a dica da Sandra, comparem o alinhamento das hipotenusas dos triângulos pequenos. :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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