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DESAFIO MATEMÁTICO - ENEM 2011

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DESAFIO MATEMÁTICO - ENEM 2011

Mensagempor Kelvin Brayan » Dom Abr 17, 2011 13:45

Olá amigos, caiu uma questão de matemática num simulado do ENEM que fiz e peço que me ajudem a resolvê-lo. Vejam:

Os professores João, Pedro e Lucas inventaram uma brincadeira para seus alunos descobrirem os três números inteiros positivos e distintos que eles pensaram. Primeiro, João faz as seguintes afirmações sobre esses números:

I) O produto dos três números é igual a 231.
II) O número por Pedro não é primo.
III) A soma dos dois maiores números não é divisível por 10.

Após ouvir o professor João, um aluno tenta descobrir quais os números pensados pelos três professores. O aluno Tomás foi o primeiro a descobrir quais foram esses números e falou que a soma dos algarismos do maior deles era igual a

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
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Re: DESAFIO MATEMÁTICO - ENEM 2011

Mensagempor Molina » Dom Abr 17, 2011 17:11

Boa tarde, Kelvin.

Vamos por etapas...

Kelvin Brayan escreveu:I) O produto dos três números é igual a 231.


Os divisores de 231 são: 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231.

Possíveis números:

1, 3, 77
1, 7, 33
1, 11, 21
3, 7, 11

Kelvin Brayan escreveu:II) O número por Pedro não é primo.


Possíveis números:

1, 3, 77
1, 7, 33
1, 11, 21

Exclui-se o 3, 7, 11 pois todos são primos.

Kelvin Brayan escreveu:III) A soma dos dois maiores números não é divisível por 10.


Os números escolhidos são:

1, 11, 21.

Kelvin Brayan escreveu:a soma dos algarismos do maior deles era igual a


2 + 1 = 3.


Confirme as passagens, mas acho que é isso. :y:
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Re: DESAFIO MATEMÁTICO - ENEM 2011

Mensagempor Kelvin Brayan » Dom Abr 17, 2011 17:16

Está corretíssimo, muito obrigado !
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Re: DESAFIO MATEMÁTICO - ENEM 2011

Mensagempor gabrielabrendel » Ter Mai 29, 2012 13:03

Também estou estudando bastante para ver se passo no Enem 2012.
Quero tentar uma universidade publica através do SiSU e sei que é bem mais difícil. Mas primeiro preciso olhar como estão as inscrições enem 2012
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.