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tg x é maior que o comprimento do arco enxerga...

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tg x é maior que o comprimento do arco enxerga...

Mensagempor ogojy » Sáb Abr 09, 2011 00:36

o arco chama x só por que foi assim que pensei o problema, desconsidere a relacão real entre o tamanho do arco e o angulo que ele enxerga.


Imagem

seja
s > 0
x > y
s + y > tg x
tão logo
s + x > tg x


queremos provar que tg x > x

por absurdo partamos de tg x ? x
temos

x ? tg x
e
s + x > tg x
para
s > 0
impossivel, um absurdo

tão logo
x ? tg x é falso

c. q. d.
tg x > x

eu que bolei essa demonstração. alguem ve algo de errado?
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Re: tg x é maior que o comprimento do arco enxerga...

Mensagempor Guill » Ter Mai 01, 2012 09:52

Bem interessante. No entanto, essa demonstração é inválida em certas partes da circunferência (em certos lugares do segundo, terceiro e quarto quadrante). Isso pode ser mostrado da seguinte maneira:

f(x)=tgx - x

f'(x)=\frac{1}{cos^2 x}-1


Observe que:

\lim_{x\rightarrow\frac{-\pi}{2}} tgx - x = -\infty


Isso mostra que essa função possui valores menores do que 0.
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Re: tg x é maior que o comprimento do arco enxerga...

Mensagempor Guill » Qua Mai 02, 2012 19:17

Prezado colega:

Estive revendo sua demonstração e encontrei uma falha nela:

ogojy escreveu:s + x > tg xparas > 0impossivel, um absurdo




Onde s + x > tg x, não é absurdo, mas sim uma verdade incontestável, já que, se s + y > tg x e y = x + n, para um valor n positivo qualquer. Por isso, me sinto na obrigação de criar uma nova demonstração para substituir essa:


No seu ciclo trigonométrico, temos um triângulo de catetos tg x e 1. Contido nele, temos uma fatia da citcunferência, de ângulo x radianos. Logicamente, a área da fatia é menor que a área do triângulo (em x = 0 essa área é igual):

{A}_{triângulo} \geq {A}_{fatia}


A área do triângulo é a metade do produto dos catetos, enquato que a área da fatia é metade do comprimeto do arco (por regra de três: Área da circunferência total é \pi e o comprimento total da mesma é 2\pi):

\frac{1.tgx}{2} \geq \frac{x}{2}

tgx \geq x



Essa demonstração nos permite ver que essa desigualdade é válida no primeiro quadrante, mas nada garante sobre os demais.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}