Qual o valor das diagonais de um losango com área igual a 8

por **andersontricordiano** » Ter Abr 05, 2011 21:10

Sabendo que os lados de um losango é igual a 4cm e sua área é 8cm² .Qual o valor de suas diagonais D e d

É possível fazer um calculo é descobrir suas diagonais.
Por favor me ensinem!

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por **FilipeCaceres** » Ter Abr 05, 2011 22:18

: losangoo.jpg (10.17 KiB) Exibido 2327 vezes

Sabendo que a área de um triângulo é dado por:
$S_{\Delta}=\frac{a.b.sen \alpha}{2}$

Como a área total vale 8, logo a metade vale 4, sendo assim temos,
$4=\frac{4.4.sen\alpha}{2}$

$sen\alpha=\frac{1}{2}$
Para o nosso caso o valor de $\alpha=30$

Agora podemos calcular os valores das diagonas pela lei dos cossenos,
$d^2=4^2+4^2-2.4.4.cos30=16+16-2.16.\frac{\sqrt{3}}{2}$
$d^2=16(2-\sqrt{3})$

$d=4.\sqrt{2-\sqrt{3}}$

Como a soma dos angulos deve ser 360 temos que $\beta=150$

Portanto,
$D^2=4^2+4^2-2.4.4.cos150=16+16+2.16.\frac{\sqrt{3}}{2}$
$D^2=16(2+\sqrt{3})$

$D=4.\sqrt{2+\sqrt{3}}$

Espero ter ajudado.

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