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Qual o valor das diagonais de um losango com área igual a 8

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Qual o valor das diagonais de um losango com área igual a 8

Mensagempor andersontricordiano » Ter Abr 05, 2011 21:10

Sabendo que os lados de um losango é igual a 4cm e sua área é 8cm² .Qual o valor de suas diagonais D e d

É possível fazer um calculo é descobrir suas diagonais.
Por favor me ensinem!


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andersontricordiano
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Re: Qual o valor das diagonais de um losango com área igual

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Abr 05, 2011 22:18

losangoo.jpg
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Sabendo que a área de um triângulo é dado por:
S_{\Delta}=\frac{a.b.sen \alpha}{2}

Como a área total vale 8, logo a metade vale 4, sendo assim temos,
4=\frac{4.4.sen\alpha}{2}

sen\alpha=\frac{1}{2}
Para o nosso caso o valor de \alpha=30

Agora podemos calcular os valores das diagonas pela lei dos cossenos,
d^2=4^2+4^2-2.4.4.cos30=16+16-2.16.\frac{\sqrt{3}}{2}
d^2=16(2-\sqrt{3})

d=4.\sqrt{2-\sqrt{3}}

Como a soma dos angulos deve ser 360 temos que \beta=150

Portanto,
D^2=4^2+4^2-2.4.4.cos150=16+16+2.16.\frac{\sqrt{3}}{2}
D^2=16(2+\sqrt{3})

D=4.\sqrt{2+\sqrt{3}}

Espero ter ajudado.
FilipeCaceres
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.