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Mensagempor m_s » Qui Out 21, 2010 11:54

A avó do nuno está a fazer-lhe um cachecol às riscas iguais usando 3 cores.
o Nuno quer o cachecol com 140cm.
A avó disse-lhe que terminará como começou: com uma risca vermelha. Cada risca mede 5cm.
quantas riscas azuis terá o cachecol?

alguem me de sugestoes por favor. agradeço imenso. obrigado.
m_s
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Re: Problema

Mensagempor carlosalesouza » Qui Mai 12, 2011 16:59

Um pequeno problema que pode surgir aqui é... as cores se repetem sempre na mesma sequencia, tipo, V - A - X?

Se sim, fica tranquilo... cada faixa tem 5 cm, e o cachecol inteiro tem 140... logo, o cachecol inteiro é formado por 28 faixas...

As faixas estão agrupadas em 3 e sabemos que há 1 de resto, pois a primeira faixa (Vermelha) se repete para terminar...

Então, antes da última, temos repetições regulares em 27 faixas, ou seja, 9 faixa de cada...

Assim, temos 9 faixas azuis, 9 faixas de seja lá qual for a outra cor e 10 faixas vermelhas...

Um abraço
Carlos Alexandre
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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